Program přednášek z LA II na jaro 2002 – M004, M504:
 
 
1. týden Bilineární a kvadratické formy (LA na www.math.muni.cz)
 
1. Bilineární zobrazení a bilineární formy
2. Symetrické bilineární a kvadratické formy
 
2. týden Bilineární a kvadratické formy
 
3. Diagonalizace symetrických bilineárních a kvadratických forem
 
 Bilineární a kvadratické formy nad číselným tělesem reálných čísel 
 (LA na www.math.muni.cz)
 
 1. Signatura 
 
3. týden  Bilineární a kvadratické formy nad číselným tělesem reálných čísel 
 
2. Definitnost
3. Kvadriky v konečně rozměrných vektorových prostorech
 
4. týden Euklidovské prostory (LA na www.math.muni.cz)
 
1. Skalární součin
2. Gramova matice a Cauchyho-Schwartzova nerovnost
3. Délka vektoru a úhel dvou vektorů
4. Ortogonální a ortonormální báze – Gram-Schmidtův ortogonalizační proces
 
5. týden Ortogonální projekce a podprostory (LA na www.math.muni.cz)
 
1. Ortokomplement a ortogonální projekce
2. Vzdálenost dvou afinních podprostorů
3. Odchylka dvou afinních podprostorů
 
6. týden Unitární prostory (LA na www.math.muni.cz)
 
1. Seskvilineární formy
2. Hermitovské formy a hermitovské matice
3. Komplexní skalární součin a unitární prostory
 
 
7. týden Vlastní hodnoty a vlastní vektory (LA na www.math.muni.cz)
 
1. Matice lineárního operátoru a podobnost matic
2. Vlastní hodnoty a vlastní vektory lineárního operátoru a matice
3. Charakteristický polynom
4. Příklady
 
 
8. týden Spektrum lineárního operátoru (LA na www.math.muni.cz)
 
1. Spektrum lineárního operátoru a matice
2. Schurova věta o triangularizaci
3. Komplexifikace
4. Geometrický význam komplexních vlastních čísel
 
9. týden Spektrum lineárního operátoru (LA na www.math.muni.cz)
 
5. Vztah komplexifikace a zreálnění
 
 
   Ortogonální a unitární zobrazení a jejich vlastní čísla a vlastní vektory (LA na www.math.muni.cz)
 
1. Ortogonální a unitární zobrazení 
 
 
10. týden   Ortogonální a unitární zobrazení a jejich vlastní čísla a vlastní vektory (LA na www.math.muni.cz)
 
2. Vlastní čísla a vektory ortogonálních a unitárních zobrazení (matic)
3. Geometrická interpretace ortogonálních operátorů (matic)
 
 
11.týden  ortogonální a unitární operatory, samoadjungované operátory a jejich vlastní čísla
  věta o hlavních osách, metrická klasifikace kuželoseček
  Jordanův kanonický tvar
12.týden grupy, lineární grupy
13.týden projektivní prostory, požadavky ke zkoušce, konzultace
 
 
Program cvičení z LA II na jaro 2002 – M016:
 
1. týden determinanty
2. týden bilineární a kvadratické formy, převod na diagonální tvar
  pomocí řádkových a sloupcových úprav symetrické matice
3. týden kvadratické formy, úprava na součet čtverců
4. týden písemka, skalární součin, ortonormální báze
5. týden skalární součin, ortonormální báze, euklidovská geometrie
6. týden euklidovská geometrie
7. týden euklidovská geometrie, unitární prostory
8. týden písemka, vlastní čísla a vektory
9. týden ortogonální matice a jejich vlastní vektory a vlastní čísla
10. týden symetrické matice a jejich vlastní vektory a vlastní čísla
11.týden kuželosečky a jejich metrická klasifikace 
12.týden písemka, Jordanův kanonický tvar
13.týden Jordanův kanonický tvar, grupy, opakování
 
 
 
 
Požadavky na zápočet z předmětu Cvičení z lin. algebry, M016
=============================================================
 
Absolvovat tři krátké písemky ve 4., 7. a 11. týdnu a získat z nich alespoň 
polovinu bodů (v součtu). Písemky budou maximálně na 30 minut a budou obsahovat 
standardní úlohy počítané na cvičeních před písemkou. Písemky vytváří a opravuje 
cvičící. Ten rovněž uděluje zápočet v IS a řeší veškeré problémy spojené 
s písemkami a zápočty. Udělení nebo neudělení zápočtu nemá vliv na zkoušku 
z předmětu M004 ani M504.
 
V Brne 19.2. 2002 Jan Paseka