Příklad 6.1.1:
Vypočítejte integrál
Nejprve pomocí obrázku určíme integrační meze:
|
Množina A |
Funkce f(x,y) na množině A |
Vidíme, že pokud budeme integrovat v pořadí dy,dx budou meze:
Výpočet:
Pokud pořádí integrace zaměníme, dostaname meze:
Výpočet pro zaměnéné pořadí integrace:
Na dalším obrázku vidíme aproximaci funkce.
|
Aproximace funkce |
Posledních obrázky ukazují, jakým způsobem je rovinný obrazec aproximován před a po záměně pořadí integrace:
|
Pořadí integrace dy |
Pořadí integrace dx |
Vypočítejte integrál
Příklad 6.1.2
Vypočítejte integrál
Vypočítejte míru množiny
Vypočítejte míru množiny A ohraničenou přímkami
Vypočítejte objem tělesa S ležícího pod paraboloidem z=x2+y2 a nad množinou D v rovině xy ohraničené přímkou y=x2.