Integrální počet funkcí více proměnných

Příklad 6.2.4:

Vypočítejte obsah množiny M,

4p_1.gif, 2 kB

Pro snadnější výpočet provedeme transformaci do polárních souřadnic

1p_2.gif, 0 kB

a upravíme:

4p_2.gif, 2 kB

Z čehož dostáváme:

4p_3.gif, 1 kB


Množina M pro a=1

Budeme počítat obsah jen pro první kvadrant a výsledek vynásobíme dvěma.
Integrační meze:

4p_4.gif, 0 kB

Výpočet:

4p_5.gif, 2 kB

V této části:

Příklad 6.2.1

Vypočítejte integrál

1p_1.gif, 0 kB

kde L je kruh se středem v počátku a poloměrem r.

Příklad 6.2.2

Vypočítejte integrál

2p_1.gif, 0 kB

kde R je množina ohraničená křivkami

2p_4.gif, 0 kB

Příklad 6.2.3

Vypočítejte integrál

3p_1.gif, 0 kB
3p_2.gif, 2 kB

Příklad 6.3.4

Vypočítejte obsah množiny M,

4p_1.gif, 2 kB

Příklad 6.2.5

Za pomoci dvojného integrálu vypočítejte obsah čtyřlístku na obrázku.