Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky.

Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba

Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace.

Charakteristika ústní zkoušky

Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi.

Průběh ústní zkoušky

U ústní zkoušky student obdrží tři otázky, po jedné z každého z níže uvedených tématických okruhů.

Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce

1. Základy matematiky
   • Teorie pravděpodobnosti: Diskrétní náhodné veličiny a jejich charakteristiky, generující funkce a jejich aplikace, spojité náhodné veličiny, sdružené a marginální pravděpodobnostní hustoty, normální rozdělení a jeho vlastnosti, charakteristická funkce a její použití.
   • Diferenciální rovnice: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční a okrajové úlohy, parciální diferenciální rovnice 1.řádu, parciální diferenciální rovnice druhého řádu a jejich klasifikace,  rovnice difúze, Fourierova metoda řešení.
   • Spektrální analýza: L2 teorie, obecná Fourierova řada  a podmínky pro její konvergenci, úplné ortonormální systémy a příklady takových systémů, Parsevalova rovnost, Fourierova transformace a její základní vlastnosti, věta o inverzní transformaci.
   • Funkcionální analýza: Metrický prostor, definice a příklady,  podmnožiny metrického prostoru a klasifikace bodů, konvergence, úplnost a kompaktnost, lineární prostory,  normované prostory, Hilbertovy prostor a jejich příklady, Besselova nerovnost, Rieszova-Fischerova věta. 
2. Stochastické metody
   • Diskrétní stochastické procesy: Náhodná procházka, základní techniky počítání s náhodnou procházkou, princip reflexe, Markovova vlastnost, Pólyova věta, zákony arcsinu, diskrétní martingaly a filtrace.
   • Wienerův proces a stochastický integrál: Charakteristická funkce náhodné veličiny,   Cieselskiho konstrukce Wienerova procesu, Brownův pohyb s driftem, Lineární a kvadratická variace, Stochastický integrál,  Itoova a Stratonovičova definice, spojité martingaly a filtrace, Itoovy procesy,  Itoovo lemma, řešení jednoduchých stochastických integrálních rovnic.
   • Stochastická analýza: Věta o martingalové reprezentaci, Radon-Nikodýmova věta a věrohodnostní poměr,  ekvivalentní martingalové míry, Cameron-Martinova věta, Girsanovova věta, souvistost řešení parabolických parciálních diferenciálních rovnic a očekávané hodnoty Itoova procesu, Feynman-Kacova věta.
   • Analýza časových řad: Stacionární procesy, autokovarianční funkce a její vlastnosti, derivace a integrál náhodného procesu, spektrální rozklad autokovariančních funkcí stacionárních procesů, odhady středních hodnot a autokovariancí stacionárních náhodných procesů, regresní modely globálního a lokálního trendu.
3. Matematické modely ve financích
   • Analýza portfolia: Metody analýzy portfolia, Markowitzův model, Arbitrážní oceňovací teorie, model CAPM,   metody technické a fundamentální analýzy.
   • Diskrétní modely: Arbitráž, evropské a americké opce, jednokrokové a vícekrokové diskrétní modely, binomický model, limitní přechod ke spojitému modelu, základní věta arbitrážní teorie, úplnost trhu a jeho charakterizace, neúplné trhy.
   • Spojité modely: Odvození Blackovy-Scholesovy parciální diferenciální rovnice a její řešení, odvození Blackova-Scholesova vzorce pomocí základní věty arbitrážní teorie, jištění, delta hedging, analýza citlivosti Black-Scholesova modelu (greeks).
   • Finanční deriváty: Základní vlastnosti a použití opcí, pákový efekt, put-call parita, typy opčních strategií a jejich použití, odhady volatility a implikovaná volatilita, forwardy, futures a swapy, jejich vlastnosti a použití, opce závislé na  cestě, oceňování exotických derivátů
   • Teorie her:  Statické hry, normální tvar, dominované strategie, Nashova rovnováha,  pravděpodobnostní rozšíření a Nashova věta, dynamické hry, zpětná indukce, opakované hry, příklady aplikací v ekonomii, modely duopolu.
   • Úrokové míry: Okamžitá a forwardová úroková míra,  modely struktury úrokových měr,  deriváty úrokových měr a modely pro jejich oceňování, Vašíčkův model, CIR model.