Složení oborové komise:

Předseda

• prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc., PřF MU
  

Členové

• prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc.
  
• prof. RNDr. Mojmír Křetínský, CSc., FI MU
• prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• doc. RNDr. Libor Polák, CSc., PřF MU
  
• doc. RNDr. Jan Paseka, CSc., PřF MU
  
• RNDr. Pavel Pudlák, DrSc., Mat. Ústav AV, Praha
• prof. RNDr. Jan Trlifaj, DSc, MFF UK Praha

Školitelé:

• RNDr. Bohuslav Balcar, DrSc. ( Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript )
• doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc. ( Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript )
• prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. ( Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript )
• doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. ( Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript )
• doc. RNDr. Jan Paseka, CSc. ( Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript )
• doc. RNDr. Libor Polák, CSc. ( Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript )
• RNDr. Pavel Pudlák, DrSc. ( Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript )
• prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. ( Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript )
• doc. RNDr. Michal Kunc, Ph.D. ( Tato emailová adresa je chráněna před spamboty, abyste ji viděli, povolte JavaScript )

Studium tohoto oboru je zaměřeno především na tyto oblasti:

teorii čísel
teorii kategorií
teorii pologrup
univerzální algebru
uspořádané množiny a uspořádané matematické struktury
matematickou logiku

Aktuální témata disertačních prací

Se nachází na fakultních stránkách.

Přijímací řízení

Požadavky k příjímací zkoušce:

• Znalosti na úrovni SZZ Matematiky nebo Informatiky. Minimálně se  předpokládá zvládnutí následujících kursů: Lineární algebra, Algebra, Kombinatorika a grafy, Logika.
• Znalost anglického jazyka.
• Uchazeč musí mít vybraného školitele.

Studijní požadavky

viz Zákon o vysokých školách,
Studijní řád postgraduálního studia PřF MU, Část III, články 32 - 36
zejména :

Student absolvuje na základě individuálního studijního programu stanoveného školitelem a schváleného oborovou radou tyto disciplíny:

A. předměty zaměřené na rozšíření znalostí vědního oboru a koncipované jako nástavba magisterského studia (v průběhu první poloviny studia vykoná student nejméně dvě dílčí a jednu soubornou zkoušku)
B. předměty prohlubující znalosti specializovaných partií oboru
C. odborné semináře
D. pomoc při zajišťování praktické výuky

Přednášející v doktorandském programu:

Čadek, Kolář, Kučera, Polák, Rosický, Slovák, Zlatoš

1997/8 : Čadek, Algebraická topologie
Kučera, Moderní metody teorie čísel
1998/9 : Polák, Pologrupy - kombinatorické a algoritmické aspekty
1999/2000 : Rosický, Lokálně prezentované kategorie
2000/1 : Zlatoš, Nestandardní analýza
2001/2 : Rosický, Okruhy a moduly

Zkušební otázky pro státní doktorskou zkoušku

1. Klasická algebra
a) Grupy: základy teorie grup, Sylowovy věty, konečně generované komutativní grupy, řešitelné grupy
b) Okruhy: základy teorie okruhů, Gaussovy, Eukleidovy a Dedekindovy okruhy, komutativní teorie ideálů
c) Moduly: základy teorie modulů
d) Tělesa: rozšíření těles, Galoisova teorie, konečná tělesa

2. Algebraické struktury
a) Univerzální algebry: základy teorie univerzálních algeber, variety, volné algebry, slovní problémy
b) Pologrupy: Greenovy relace, hlavní faktory, úplně (0-) jednoduché pologrupy
c) Svazy: základy teorie svazů, distributivní a modulární svazy, Booleovy algebry, Stoneova dualita
d) Kategorie: základy teorie kategorií, limity, adjungované funktory, kartézsky uzavřené kategorie

3. Teorie čísel
a) Elementární teorie čísel: kongruence, kvadratické zbytky, primitivní kořeny, indexy
b) p-adická čísla: konstrukce, základy p-adické analýzy
c) Algebraická čísla: kvadratická tělesa, kruhová tělesa, počet tříd ideálů
d) Teorie divizorů: axiomatický popis, teorie divizorů pro konečná rozšíření, divizory v algebraických číselných tělesech

4. Diskrétní matematika
a) Kombinatorika: věty Halla, Königa, Ramseye, Dilwortha, matroidy a  jejich dualita
b) Grafy: základy teorie grafů, souvislost, planárnost, chromatická čísla
c) Složitost: modely výpočtů, časová a paměťová složitost, základní třídy složitosti
d) Grafové algoritmy: algoritmy pro hledání cest, koster, párování, komponent grafů, toky v sítích a jejich složitosti
e) Kódování a kryptografie: samoopravující se kódy, kryptosystémy
f) Celočíselné programování: celočíselný obal polyedru, řezné nadroviny, Gomoryho algoritmus
g) Rychlé lineární transformace: diskrétní Fourierova transformace, rychlá Fourierova transformace, konvoluce, Walsh-Hadamardova transformace

5. Teoretická informatika
a) Teorie domainů: úplná částečná uspořádání, domainy, domainové rovnice, denotační semantiky, modely netypovaného lambda-kalkulu, koherenční prostory
b) Logika: predikátová logika, základy teorie důkazů, Gentzenova věta, lambda-kalkulus, Church-Rosserova věta
c) Paralelismus: logika a modely paralelních výpočtů (CCS, Petriho sítě,...)
d) Vyčíslitelnost: rekurzivní funkce, Turingovy stroje, Markovovy algoritmy
e) Automaty a jazyky: konečné automaty, regulární jazyky, bezkontextové gramatiky a jazyky, zásobníkové automaty, uzávěrové vlastnosti jazyků
f) Počítačová algebra: přepisovací systémy, metoda zúplnění Knutha-Bendixe

6. Lineární algebra
a) Teorie matic: základy teorie matic, normální matice, nezáporné matice, stochastické matice, pseudoinverzní matice
b) Funkce matic: Lagrange-Sylvesterův interpolační polynom, hodnoty funkce na spektru matice, základní formule pro hodnotu funkce v matici, řady matic
c) Vlastní hodnoty: základní vlastnosti, Schurův rozklad, UDV-rozklad, singulární čísla, QR-rozklad, Householderova matice
d) Fourierova analýza: viz 4.g)
e) Maticová algebra regresní analýzy: lineární regresní model, varianční matice, Gauss-Markovova věta, kvadratické formy normálních náhodných veličin.

Obsahem rigorozní zkoušky jsou tři z uvedených šesti předmětů, které uchazeč navrhne a oborová rada schválí. V jednotlivých předmětech dále uchazeč navrhne čtyři z uvedených témat.

Požadavky na disertační práci

viz. Zákon o vysokých školách, zejména: disertační práce musí obsahovat původní a uveřejněné výsledky nebo výsledky přijaté k uveřejnění.