Přednášky se konají v posluchárně M2 sekce matematika na Janáčkově nám. 2a v Brně, v 16:30, pokud není explicitně uvedeno jinak.

23. února

Alexander Lomtatidze (Brno)
Kvalitativní teorie ODR

Abstrakt:

Kvalitativní teorie ODR vznikla na přelomu 19. a 20. století. Její základní myšlenky se objevily v pracích H. Poincarého a A. M. Ljapunova. Rychlý rozvoj teoretické fyziky ve 20. století způsobil též rozvoj kvalitativní teorie ODR. V současné době je to již dobře vybudovaná a pevně zformovaná teorie s vlastní problematikou vnitřního rozvoje. V této přednášce na příkladech z teorie okrajových úloh a asymptotické teorie ODR budou popsány metody charakteristické pro celou kvalitativní teorii ODR.

15. března

Jan Trlifaj (Praha)
Obaly a pokrytí v teorii modulů

Abstrakt:

Teorie modulů se stala moderním rámcem pro několik významných oblastí matematiky. Lze v ní formulovat teorii reprezentací grup, lineárních reprezentací grafů, D-modulů aj. Kromě partikulárního případu okruhů konečného typu však obecně není k dispozici popis všech modulů nad daným okruhem. Moduly je ale možné charakterizovat nepřímo, pomocí aproximací, tzv. obalů a pokrytí modulů. Přednáška bude věnována obecným aspektům této teorie a nedávno objeveným metodám.

5. dubna

Jiří Kaďourek (Brno)
Variety aperiodických pologrup blízkých idempotentním pologrupám

Abstrakt:

Variety, neboli ekvacionální třídy pologrup jsou třídy definované množinami identit. Přirozeným problémem je otázka ekvacionální klasifikace pologrup, tedy otázka popisu svazu všech variet pologrup. Reálnějším cílem vzhledem k obtížnosti tohoto problému je ovšem snaha úplně popsat svazy všech podvariet alespoň některých důležitých variet nacházejících se vespod svazu všech variet pologrup. Význačným a v mnoha ohledech ojedinělým výsledkem v tomto směru je úplný popis svazu všech variet idempotentních pologrup nalezený nezávisle na sobě několika autory počátkem 70. let. Je pochopitelné úsilí rozšířit tento poznatek na větší variety vůči varietám idempotentních pologrup a získat tak podobné poznatky o rozsáhlejších podsvazech ve svazu všech variet pologrup. V tomto smyslu obecnější je později vybudovaná teorie variet úplně regulárních pologrup, tedy pologrup, jež jsou sjednoceními grup. Výsledky této teorie podstatným způsobem zobecňují zmíněný výsledek o varietách idempotentních pologrup. Avízovaná přednáška bude ovšem věnována otázkám rozšíření uvedeného základního výsledku jiným směrem, který jde již mimo rámec regulárních pologrup, avšak oproti předchozímu zobecnění dosud setrvává uvnitř třídy všech aperiodických pologrup. Takové pologrupy neobsahují žádné netriviální podgrupy. Budou naznačeny některé možnosti a také meze takovýchto snah.

26. dubna

Jiří Vanžura (Brno-Praha-Olomouc)
Nekomutativní geometrie

Abstrakt:

Na zacatku pripomeneme jednoduchym zpusobem definici tenzoroveho soucinu dvou (nebo i vice) vektorovych prostoru a uvedeme jeho zakladni vlastnosti. Potom ukazeme jak muze byt topologicky prostor (resp. plocha libovolne dimenze) $X$ charakterizovan(a) pomoci okruhu spojitych (resp. diferencovatelnych) funkci na $X$. Ukazeme na dvou elementarnich prikladech, ze zakladni uvahy diferencialni geometrie lze zobecnit na nekomutativni prostory, tj\. prostory k nimz je prirazen "okruh funkci", ale ktere nemaji zadne body (coz jak se zda nevadi ani jim ani nam). Uvidime, ze tato zobecneni jsou nekdy velmi uzitecna, ale jindy nam nedaji nic. Uvedeme definici velmi popularniho objektu - kvantove grupy - a kratce se zminime o jeho fyzikalni motivaci. Bude uveden klasicky priklad kvantove grupy vznikle deformaci grupy $SL_2(\Bbb C)$ (coz je oznaceni pro grupu komplexnich matic typu $(2,2)$ s determinantem rovnym 1). Dalsi priklady budou incidencni kvantova grupa prirazena castecne usporadane mnozine a kvantove grupy prirozene vznikajici v algebraicke topologii. Budeme pokracovat informaci o vztahu kvantov!ch grup a reprezentaci "grup copu" (= braid group) a o vyznamu kvantovych grup pro topologii 3-dimenzionalnich ploch. (Zbude-li cas lze hovorit napr. tez o aplikacich nekomutativni geometrie v teorii foliaci.)

17. května

Boris Doubrov (Brusel)
Contact geometry of ordinary differential equations

Abstrakt:

The talk will be devoted to Cartan connections associated with systems of ODE's, their invariants and applications to the equivalence problem and the inverse problem of variational calculus.