Všechny přednášky se konají v zasedací místnosti sekce matematika na Janáčkově nám. 2a v Brně, vždy v 16:30.

6. října

Martin Čadek
Jemný úvod do algebraické topologie

Abstrakt:

V přednášce se pokusím odpovědět na otázky, čím se algebraická topologie zabyvá a jaké používá metody. Zmíním se o některých základních pojmech, které představím jako černé skříňky s jistými vlastnostmi, a ukážu jejich použití při řešení několika problémů.

27. října

Ondřej Došlý
Oscilační teorie diferenciálních a diferenčních rovnic -- spojité versus diskrétní

Abstrakt:

V oscilační teorii samoadjungovaných rovnic 2. řádu
(r(t)x')'+p(t)x=0, r(t)>0
hrají důležitou roli trigonometrické funkce, neboť řešení těchto rovnic se chovají v podstatě jako funkce sinus a kosinus. Cílem přednášky je připomenout proč tomu tak je a ukázat, že podobný přístup lze použít i při studiu oscilačních vlastností diferenčních rovnic
\Delta (r_k\Delta x_k)+p_kx_{k+1}=0, r_k\ne 0.
Zejména bude ukázáno, že kvalitativní teorie diferenčních rovnic se v mnohých rysech podobá teorii diferenciálních rovnic. Dále bude diskutováno použití `trigonometrických' metod při studiu vlastností řešení obecnějších rovnic a systémů.

17. listopadu

R. Kučera
Grupa tříd ideálů

Abstrakt:

V přednášce vyložím, jak teorie čísel řeší problém nejednoznačného rozkladu na prvočinitele v okruzích celých čísel těles algebraických čísel zavedením grupy tříd ideálů. Chci také ukázat některé aplikace, například souvislost s vyjadřováním prvočísel kvadratickými formami.

8. prosince

Jan Paseka
Dilatační teorémy v Hilbertových prostorech a sup-polosvazech s dualitou

Abstrakt:

V přednášce se pokusím ukázat, jak studium operátorů na Hilbertových prostorech, zejména ta skutečnost, že každá kontrakce na Hilbertově prostoru ma unitární dilataci, odpovídá studiu suprema-zachovávajících operatorů na sup-polosvazech s dualitou. Zároveň poukáži na souvislost s teorií Hilbertových prostorů generovaných časovými řadami, resp. autoreprodukčních Hilbertových prostorů určených pozitivně definitní funkcí. Jednoduchou aplikací výše uvedeného lze ukázat, že pro každý suprema-zachovávající operátor na sup-polosvazu s dualitou existuje jeho unitární dilatace.