4.6 Výpočet Riemannova integrálu substituční metodou
Pro integraci substitucí známe příkaz changevar(, Int(DM..HM),), kde je vyjádření substituce, je nová integrační proměnná a volbou DM..HM omezujeme integrační obor.
Poznámka. Ve všech příkladech předpokládáme načtení knihovny student, kterou voláme příkazem:
> restart:
> with(student):
Příklad:
Substituční metodou vypočtěte .
Řešení:
Při řešení budeme postupovat následovně. Pro zjednodušení zapisování příkazů provedeme přiřazení zadaného integrálu proměnné a použijeme příkaz changevar k výpočtu. Nakonec provedeme vyhodnocení integrálu.
> i1:=Int(x*(x^2+1)^5,x=1..2);
> i1=changevar(x^2+1=t,i1,t);
> i1=value(rhs(%));
Stáhnout .mws soubor
Příklad:
Substituční metodou vypočtěte .
Řešení:
Postup řešení tohoto příkladu je podobný postupu u příkladu .
> i2:=Int(1/(x+sqrt(2*x-1)),x=1..5);
> i2a:=changevar(sqrt(2*x-1)=t,i2,t);
> i2=simplify(i2a);
Nyní zkontrolujeme správné vypočtení mezí:
> DM:=sqrt(2*1-1);
> HM:=sqrt(2*5-1);
> convert(integrand(rhs(%%%)),parfrac,t);
> 2*int(%,t=1..3);
Zkontrolujeme výsledek přímým výpočtem zadaného integrálu:
> value(i2);
Stáhnout .mws soubor
Příklad:
Substituční metodou vypočtěte .
Řešení:
I při řešení tohoto příkladu budeme postupovat podobně jako u příkladu .
> i3:=Int(x/(sqrt(1+3*x)),x=0..5);
> changevar(sqrt(1+3*x)=t,i3,t);
> value(%);
> simplify(%);
Stáhnout .mws soubor


Následující kapitola