2.5 Příklady k procvičení s výsledky
1.
Vypočtěte obsah rovinného obrazce, který je omezen křivkami:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.
Vypočtěte obsah rovinného obrazce, který je omezen křivkami zadanými parametricky
a  
3.
Vypočtěte obsah rovinného obrazce, který je omezen křivkou zadanou parametricky:
 
 
4.
Vypočtěte obsah rovinného obrazce, který je omezen křivkou zadanou v polárních souřadnicích:
 
 
5.
Vypočtěte délku oblouku křivky:
 
 
mezi průsečíky s osou  
 
6.
Vypočtěte objem rotačního tělesa, které vznikne rotací útvaru ohraničeného křivkami:
kolem osy  
kolem osy  
kolem osy  
kolem osy  
kolem osy  
kolem osy  
7.
Vypočtěte objem rotačního tělesa, které vznikne rotací útvaru ohraničeného křivkou:
a osou kolem osy  
kolem osy  
8.
Užitím určitého integrálu vypočtěte objem komolého rotačního kužele o rozměrech
cm, cm a cm  
9.
Vypočtěte povrch pláště rotačního tělesa, které vznikne otáčením oblouku křivky
kolem osy  
10.
Vypočtěte povrch pláště rotačního tělesa, které vznikne otáčením oblouku křivky
vyťatého přímkou okolo osy  
11.
Vypočtěte povrch pláště rotačního tělesa, které vznikne rotací útvaru ohraničeného horní polovinou asteroidy o parametrických rovnicích
a osou  
12.
Vypočtěte povrch pláště rotačního tělesa vytvořeného otáčením oblouku křivky
okolo osy  
13.
Vypočtěte povrch pláště rotačního tělesa vytvořeného otáčením křivky
okolo polární osy  


Následující kapitola