2.2 Délka křivky
Nechť je křivka zadána jako graf funkce . Vysvětlíme, jak se definuje délka křivky. Pro každé dělení intervalu sestavíme součet rovný délce vepsané lomené čáry.
Definice 2.6. 
Délkou zkoumané křivky nazveme číslo , ke je libovolné dělení .
Poznámka. Existují spojité funkce , pro které . V případě, že , říkáme, že graf funkce má konečnou délku a že tato křivka je rektifikovatelná. Tento případ nastane zaručeně, má-li funkce v každém bodě intervalu vlastní derivaci a tato derivace, tj. funkce , je na  spojitá.
Věta 2.7. 
Je-li funkce spolu s funkcí na  spojitá, pak graf funkce je křivka s konečnou délkou danou vzorcem
Poznámka. Tento vzorec je možné použít i v případě, kdy funkce je spojitá na intervalu a derivace je spojitá na intervalu .

Křivka zadaná parametrickými rovnicemi
Věta 2.8. 
Nechť je rovinná křivka vyjádřena parametrickými rovnicemi . Jsou-li funkce spojité na intervalu , potom délka oblouku křivky zadané parametrickými rovnicemi je mezi body a dána vzorcem
Poznámka. Podobně můžeme zavést vzorec pro výpočet délky oblouku prostorové křivky, jež je zadána parametrickými rovnicemi . Potom dostáváme vzorec
Křivka zadaná rovnicí v polárních souřadnicích
Věta 2.9. 
Nechť je křivka zadána v polárních souřadnicích rovnicí , kde funkce má na uvedeném intervalu spojitou derivaci. Potom lze její délku spočítat podle vzorce
2.2.1 Řešené příklady
Příklad:
Vypočtěte délku oblouku křivky na intervalu .
Řešení:
Graf funkce pro je na Obrázku 18.
Funkci zderivujeme:
Délku vypočteme dosazením do vzorce (15):  
Použijeme substituci . Abychom do integrálu dostali , provedeme několik úprav. Nejprve zlomek rozšíříme výrazem a poté upravíme:
Při dosazení substituce potřebujeme najít nové meze:
Potom tedy:
Podle vzorce 5 platí:
Nyní se budeme věnovat výpočtu integrálu a osvěžíme si rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Tomuto učivu se dostatečně věnuji již ve své bakalářské práci (viz. Parciální zlomky), proto je zde uveden výpočet bez větších komentářů.  
Dostáváme se k řešení integrálu:
Příklad:
Vypočtěte délku oblouku křivky, jež je zadána parametrickými rovnicemi , pro .
Řešení:
Nejprve budeme derivovat:
Nyní dosadíme do vzorce (16):  
Poznámka. Křivka, jejíž délku jsme počítali v příkladu , se nazývá cykloida. Tato křivka je opisována bodem , který leží na kružnici o poloměru a tato kružnice se kotálí po přímce. Obsah cykloidy jsme počítali v příkladu . Rovněž zde najdeme její obrázek (viz. Obrázek 15).
Příklad:
Vypočtěte délku oblouku prostorové křivky, jež je zadána parametrickými rovnicemi pro .
Řešení:
Podíváme se na graf křivky (viz. Obrázek 19).
Jedná se o jeden závit šroubovice. Abychom mohli spočítat délku závitu, potřebujeme znát derivace:  
Nyní již můžeme spočítat délku jednoho závitu podle vzorce (17):
Příklad:
Vypočtěte délku kardioidy (srdcovky), jež je dána polárními souřadnicemi pro .
Řešení:
Nejprve budeme derivovat: a dosadíme do vzorce (18):  


Následující kapitola