1.4 Podmínky integrovatelnosti funkce
Z příkladu  vidíme, že ne každá funkce má Riemannův integrál. Zde nás bude zajímat, kdy je daná omezená funkce na daném intervalu , integrovatelná.
Lemma 1.14. 
Funkce je na integrovatelná (tj. existuje určitý integrál ), jestliže pro každé existuje dělení intervalu , pro které
Věta 1.15 (O integrovatelnosti monotonní funkce). 

Je-li funkce na intervalu monotonní, integrál existuje.
Věta 1.16 (O integrovatelnosti spojité funkce). 

Je-li funkce na intervalu spojitá (v bodě zprava, v bodě zleva a v bodech oboustranně), potom integrál existuje.
Věta 1.17 (Lebesgueova věta o integrovatelnosti funkce). 

Omezená funkce je na integrovatelná, pokud množina jejích bodů nespojitosti z intervalu má míru nula, tj. pro každé existuje konečný systém intervalů o sumární délce menší než takový, že každý bod nespojitosti funkce leží v některém z těchto intervalů.


Následující kapitola