1.2 Konstrukce dolního a horního součtu
Abychom mohli zavést pojem určitý integrál, potřebujeme některé pojmy, které zavedeme v tomto paragrafu.
Definice 1.1. 
Dělením intervalu , nazveme množinu takovou, že . Čísla se nazývají dělicí body, intervaly se nazývají dělicí intervaly dělení . Číslo nazýváme normou dělení .
Definice 1.2. 
Nechť je funkce na intervalu omezená shora i zdola, tzn. existují konstanty takové, že pro . Nechť je libovolné dělení intervalu , označme pro 
Hodnota
se nazývá dolní (integrální) součet funkce při dělení a hodnota
se nazývá horní (integrální) součet funkce při dělení .
1.2.1 Vlastnosti dolních a horních součtů
Lemma 1.3. 
Nechť je omezená funkce definovaná na uzavřeném intervalu . Pro libovolné dělení intervalu platí .
Lemma 1.4. 
Nechť je omezená funkce definovaná na uzavřeném intervalu . Nechť . Potom pro dělení platí .
Lemma 1.5. 
Pro libovolná dvě dělení intervalu taková, že každý dělicí bod je dělicím bodem (tj. vznikne z přidáním jednoho nebo několika nových dělicích bodů) a pro každou omezenou funkci platí .
Lemma 1.6. 
Pro libovolná dvě dělení intervalu a pro každou omezenou funkci platí .


Následující kapitola