M6520 Algebra 2

Dobrovolné (bodované) domácí úlohy

Ukázky zkouškových písemek

Literatura

• Texty k přednáškám, průběžně aktualizované: viz Studijní materiály v ISu
(starší verze vhodná k prohlížení na obrazovce, je k dispozici zde
• J. Herman, R. Kučera, J. Šimša — Metody řešení matematických úloh I, Brno 2001, druhé vydání
• I. M. Vinogradov — Základy theorie čísel, Praha 1953
• K. Ireland, M. Rosen — A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer-Verlag 1992, GTM 84
• R. Kučera — texty k přednášce Algoritmy teorie čísel (ATC), vhodné zejména pro zájemce o výpočetní aspekty: PS,PDF

Související předměty

• M7230— Galoisova teorie
• M8830— Algoritmy teorie čísel

Materiály k přednáškám

Přednášky z roku 2003/2004

• I. přednáška — dělení se zbytkem, největší společný dělitel, Euklidův algoritmus, Bezoutova věta
  • tabule z přednášky — levé
  • (ATC str. 4,5) Euklidův algoritmus, Bezoutova věta - algoritmy

Přednášky

• I. přednáška — dělení se zbytkem, největší společný dělitel, Euklidův algoritmus, Bezoutova věta
  • tabule z přednášky — levé, pravé
  • (ATC str. 4,5) Euklidův algoritmus, Bezoutova věta - algoritmy
• II. přednáška — prvočísla, základní věta aritmetiky
  • tabule z přednášky — levé, pravé
  • mnoho informací o prvočíslech
  • Důkaz Bertrandova postulátu (=Čebyševovy věty)
• III. přednáška — kongruence, aritmetické funkce
  • tabule z přednášky — levé, pravé
• IV. přednáška — Eulerova funkce φ(n), Fermatova věta, Eulerova věta
  • tabule z přednášky — levé, pravé
• V. přednáška — kongruence o jedné neznámé, lineární kongruence
  • tabule z přednášky — levé, pravé
• VI. přednáška — soustavy lin. kongruencí, Čínská zbytková věta, kongruence vyšších stupňů
  • tabule z přednášky — levé, pravé
  • možná vysvětlení názvu "Čínská zbytková věta"
• VII. přednáška — kongruence s prvočíselným modulem, binomické kongruence, primitivní kořeny
  • tabule z přednášky — levé, pravé
• VIII. přednáška — písemka, primitivní kořeny modulo p^l
  • tabule z přednášky — levé, pravé
• IX. přednáška — existence primitivních kořenů, řešitelnost binomických kongruencí
  • tabule z přednášky — pravé
• X. přednáška — kvadratické kongruence, Legendreův symbol, zákon kvadratické reciprocity
  • tabule z přednášky — levé, pravé
• XI. přednáška — zákon kvadratické reciprocity, Jacobiho symbol
  • tabule z přednášky — levé, pravé
  • seznam důkazů zákona kvadratické reciprocity
• XII. přednáška — Diofantické rovnice
  • tabule z přednášky — levé, pravé
• XIII. přednáška — Diofantické rovnice
  • tabule z přednášky — levé, pravé
• XIV. přednáška — Diofantické rovnice
  • tabule z přednášky — levé, pravé