UČITELSTVÍ MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY

Rigorózní práci lze předkládat jednom z následujících zaměření:

• elementární matematika (ve smyslu "nadstavby" nad školskou
  matematikou)

• historie matematiky

• didaktika matematiky.

Rigorózní zkoušku uchazeč vykoná z historie matematiky a z jednoho z následujících předmětů (dle vlastní volby):

• matematická analýza

• algebra

• geometrie

• numerické metody

• teorie množin

• teorie čísel

• pravděpodobnost a statistika

• kombinatorika a teorie grafů

Uchazeč při zkoušce prokáže v příslušné disciplíně nadhled nad znalostmi požadovanými u státní závěrečné zkoušky. Požadavky k rigorózní zkoušce jsou orientačně vymezeny následující literaturou:

Matematická analýza

Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele I, II, Matfyzpress, Praha 1997

Algebra

A.G.Kuroš: Kapitoly z obecné algebry, Academia, Praha 1977

D.S.Dummit, R.M.Foote: Abstract Algebra, John Wiley & Sons, Inc. 2004 (části I a II o grupách a okruzích)

Geometrie

Zájemce si může zvolit jeden z podoborů: analytická geometrie, diferenciální geometrie, algebraická geometrie. Doporučená literatura je následující:

Analytická geometrie

Berger, M.: Geometry I, II, Springer, Berlin 2009

Čižmár, J.: Grupy geometrických transformací, Bratislava 1984.

Diferenciální geometrie

Kolář, I. - Pospíšilová: Diferenciální geometrie křivek a ploch, Elportál MU, Brno 2008, http://is.muni.cz/elportal/?id=800072

Algebraická geometrie

Bureš, J., Vanžura, J.: Algebraická geometrie, Praha 1989.

Numerické metody

Horová I., Zelinka J.: Numerické metody, MU 2008

Teorie množin

Balcar, B., Štěpánek, P.: Teorie množin, Academia, Praha 1986, str. 27-199

Teorie čísel

IRELAND, Kenneth. - ROSEN, Michael I.: A classical introduction to modern number theory. 2nd ed. New York, Springer 1990.

COX, David A.: Primes of the form x + ny : Fermat, class field theory, and complex multiplication, New York, John Wiley & Sons 1989 (kapitoly 1 a 2)

3. COHEN, Henri.: A course in computational algebraic number theory, New York, Springer 2000 (kapitoly 1, 4-10 pro uchazeče se zaměřením na výpočetní teorii čísel)

Pravděpodobnost a statistika

Hátle, J., Kahounová, J.: Úvod do teorie pravděpodobnosti, SNTL/Alfa, Praha 1987, kapitoly 1-5, 7-9

Hendl, J.: Přehled statistických metod zpracování dat, Portál, Praha 2004, kapitoly 4-9

Kombinatorika a teorie grafů

Nešetřil, J.: Kombinatorika, SPN, Praha 1975

Nešetřil, J.: Teorie grafů, SNTL, Praha 1979

Historie matematiky

Požadavky zadá předseda rigorózní komise podle zvoleného odborného zaměření uchazeče.

UČITELSTVÍ DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STŘEDNÍ ŠKOLY

Práci lze předkládat a rigorózní zkoušku konat v jednom z následujících zaměření:

• geometrie
• aplikace deskriptivní geometrie
• historie deskriptivní geometrie
• didaktika deskriptivní geometrie.

V zaměření geometrie je možno podávat práce z oblasti analytické, diferenciální, algebraické a dalších geometrií. Stanovení jednotných požadavků pro všechny uchazeče není možné vzhledem k tomu, že  konkrétní specializace může být prakticky z kterékoliv oblasti geometrie a deskriptivní geometrie, která je obsahem vysokoškolského studia učitelské deskriptivní geometrie.

Dle zaměření rigorózní práce uchazeč prokáže v příslušné disciplíně nadhled nad znalostmi požadovanými u státní závěrečné zkoušky. K tomu mu předseda rigorózní komise zadá několik kapitol vybraného textu z doporučené literatury.

Doporučená literatura:

A. Předměty širšího základu:

Deskriptivní geometrie: Kadeřávek, F., Klíma, J., Kounovský J.: Deskriptivní geometrie I, II, Praha 1954.

Analytická geometrie: Berger, M.: Géométrie, Paris 1977.

Čižmár, J.: Grupy geometrických transformací, Bratislava 1984.

Diferenciální geometrie křivek a ploch: Bureš, J., Hrubčík, K.: Diferenciální geometrie křivek a ploch,skriptum UK, Praha 1998.

Algebraická geometrie: Bureš, J., Vanžura, J.: Algebraická geometrie, Praha 1989.

B. Předměty zaměření: dle zaměření práce.

ALGEBRA A DISKRÉTNÍ MATEMATIKA

A. Předměty širšího základu:

Teorie množin

Literatura: Balcar, B., Štěpánek, P.: Teorie množin, Academia, Praha 1986, str. 27-199.

Klasická algebra

Literatura: Birkhoff, G., MacLane, S.: Algebra, Alfa, Bratislava 1973.

Matematická logika

Literatura: Mendelson, E.: Vvedenije v matematičeskuju logiku, Nauka, Moskva 1976.
Štěpánek, P.: Matematická logika, SPN, Praha 1982.

B. Předměty zaměření:

Teorie čísel

Literatura: Borevič, Z. I., Šafarevič, I. R.:Teoria čísel, Nauka, Moskva 1964, kap. I.,III.

Teorie kategorií

Literatura: MacLane, S.: Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, New York 1971.
Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie, SNTL, Praha 1982.

Teorie pologrup

Literatura: Howie, J. M.: Fundamentals of Semigroup Theory, Clarendon Press, Oxford 1995, str.1-221.

Univerzální algebra

Literatura: Ježek, J.: Univerzální algebra a teorie modelů, SNTL, Praha 1976.
Burris, S., Sankappanavar, H. P.: A Course in Universal Algebra, Springer-Verlag, New York 1981.

Uspořádané množiny a  uspořádané algebraické struktury

Literatura: Szász, G.: Einfuhrung in die Verbandstheorie, Akadémiai Kiadó, Budapest 1962.
Davey, B., Priestley, H.: Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press, Cambridge 1990.

GEOMETRIE

A. Předměty širšího základu:

Základy teorie okruhů a  těles

Literatura: Birkhoff, G., MacLane, S.: Algebra, Alfa, Bratislava 1973, kap. IV., V.

Obyčejné diferenciální rovnice

Literatura: Kalas, J., Ráb, M.: Obyčejné diferenciální rovnice, Masarykova univerzita, Brno 2001.

B. Předměty zaměření:

Diferenciální geometrie křivek a ploch v trojrozměrném Euklidovském prostoru

Literatura: Bureš, J., Hrubčík, K.: Diferenciální geometrie křivek a ploch,skriptum, Karolinum, Praha 1998.
Klingenberg, W.: A Course in Differential Geometry, Springer-Verlag, New York 1978.

Diferencovatelné variety, základy Riemannovy geometrie

Literatura: Kowalski, O.: Úvod do Riemannovy geometrie, skriptum, Karolinum, Praha 1995.
do Carmo, M. P.: Differential Forms and Applications, Springer-Verlag, New York 1991.

Algebraická topologie

Literatura: Hatcher, A.: Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.
Steenrod, N.: The Topology of Fibre Bundles, Princeton University Press, 1999.

MATEMATICKÁ ANALÝZA

A. Předměty širšího základu:

Funkcionální analýza

Literatura: Taylor, A. E.: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1973.
Deimling, K.: Nonlinear Functional Analysis, Springer-Verlag, New York 1985.

Teorie míry

Literatura: Šilov, G. E., Burevič, B. L.: Integrál, Míra, Derivace, I., STNL, Praha 1968.

B. Předměty zaměření:

Obyčejné diferenciální rovnice

Literatura: Hartman, P.: Ordinary Differential Equations, Birkhauser, Boston 1982.
Kalas, J., Ráb, M.: Obyčejné diferenciální rovnice, Masarykova univerzita, Brno 2001.
Kiguradze, I.: Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic, Masarykova univerzita, Brno 1997.
Kiguradze, I., Čanturia, T.: Asymptotic properties of solutions of nonautonomous ordinary differential equations, Kluver Academic Publisher, Math. And Its Applic. (Soviet Series) Vol 89, 1993; Nauka, Moskva 1990 (rusky).
Kiguradze, I.: Boundary Value Problem for Ordinary Differential Equations, Translated in J. Soviet. Math. 43, 1988, No 2; Moskva 1987 (rusky).

Funkce komplexní proměnné

Literatura: Lang, S.: Complex Analysis, Springer-Verlag, New York 1993.
Remmert, R.: Theory of Complex Functions, Springer-Verlag, New York 1990.

Teorie regulace

Literatura: Alexejev, V. M., Tichomirov, V. M., Fomin, S. V. : Matematická teorie optimálních procesů, Academia, Praha 1991.

MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ A NUMERICKÉ METODY

A. Předměty širšího základu:

Pravděpodobnost a  statistika

Literatura: Anděl, J.: Matematická statistika, SNTL, Praha 1976.

Deterministické modelování

Literatura: Barnes, B., Fulford, G. R.: Mathematical Modelling with Case Studies, CRC Press, Boca Raton, FL, 2009.

Numerické metody

Literatura: Stoer, J., Bulirsch, R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, New York 1983.

B. Předměty zaměření:

Metody matematického programování

Literatura: Homola, M.: Nelineárne programovanie, Alfa, Bratislava 1972.

Deterministické procesy

Literatura: Perko, L.: Differential Equations and Dynamical systems, Springer-Verlag, New York Berlin Heidelberg, 2001.

Elaydi S.: An Introduction to Difference Equations, Springer, 2005.

Náhodné procesy

Literatura: Brockwell, P. J., Davis, R. A.: Introduction to Time Series and Forecasting, Springer-Verlag, New York 2002.

Numerické metody

Literatura: Rektorys, K.: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.
Datta, B. N.: Numerical Linear Algebra and Applications, Brooks/Cole Pub. Comp. 1994.

STATISTIKA A ANALÝZA DAT

A. Předměty širšího základu:

Pravděpodobnost

Literatura: Renyi, A.: Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha 1972.
Karr, A. F.: Probability, Springer-Verlag, New York 1993.

Statistika a analýza dat

Literatura: Anděl, J.: Matematická statistika, SNTL, Praha 1976.
Cleveland, W. C.: Vizualing Data, AT & T Bell Laboratories, Murray, New Jersey, 1993.
Rao, R. C.: Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace, Academia, Praha, 1978.

B. Předměty zaměření:

Lineární statistické metody

Literatura: Zvára, K.: Regresní analýza, Academia, Praha 1989.
Searle, S. R.: Linear Models, New York Wiley 1971.

Náhodné procesy

Literatura: Anděl, J.: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha 1976.
Bailey, N. T. J.: The Elements of Stochastic Processes, New York Wiley 1964.
Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL, Praha 1986.
Brockwell, P. J., Davis, R. A.: Introduction to Time Series and Forecasting, Springer-Verlag, New York 2002.

MATEMATIKA - EKONOMIE

A. Předměty širšího základu:

Statistika a analýza dat

Literatura: Anděl, J.: Matematická statistika, SNTL, Praha,1985.
Zvára, K.: Regresní analýza, Academia, Praha,1989.
Searle, S. R.: Linear Models, New York Wiley, 1971.
Cleveland, W. C.: Vizualing Data, AT & T Bell Laboratories, Murray, New Jersey, 1993.

B. Předměty zaměření:

Časové řady

Literatura: Anděl, J.: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha, 1976.
Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL, Praha,1986.
Brockwell, P. J., Davis, R. A.: Introduction to Time Series and Forecasting, Springer-Verlag, New York,2002.

Ekonometrie

Literatura: Hušek, R. : Ekonometrická analýza, Ekopress, Praha, 1999.
Meddala, G. S.: Introduction to Econometrics, Macmillan, New York, 1989, 1992.
Hayashi, F. : Econometrics, Princeton U.P. Princeton / Oxford, 2000.

MATEMATIKA S INFORMATIKOU

A. Předměty širšího základu:

Teoretická informatika: algoritmy,modely počítačů,automaty a jazyky

Literatura: Gruska, J.: Foundation of Computing,Int.Thomson Publ.Computer Press,1997.
Cormen, T. H., Leiserson , Ch., Rivest, R. L.: Introduction to Algorithms, Cambridge MAMIT Press,2001.

Matematická logika

Literatura: Štěpánek, P.: Matematická logika, SPN, Praha 1982.

B. Předměty zaměření:

Operační systémy a počítačové sítě

Literatura: Stallings, W.: Operating Systems, Internal and Design Principles, Prentice Hall, 1998.

Funkcionální analýza

Literatura: Taylor, A. E.: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1973.

Numerické metody

Literatura: Stoer, J., Bulirch, R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, New York 1983.