Požadavky k SZZ - Modelování a výpočty Tisk

Zpět Zpět

Požadavky platné pro studenty

Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby bakalářské práce a z ústní zkoušky.

Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba

Zpracováním bakalářské práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby bakalářské práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace.

Charakteristika ústní zkoušky

Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi, resp. o možných využitích.

Technická realizace

U ústní zkoušky student obdrží tři otázky, po jedné z níže uvedených tématických okruhů A, B, C.

Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce

  1. Základy matematiky
    1. Maticový počet, lineární algebra a geometrie
    2. Vektorové prostory, generátory a báze, podprostory, lineární zobrazení; souřadnice, matice, determinanty; skalární součiny, ortogonální, adjungovaná a samoadjungovaná zobrazení; symetrické, ortogonální a unitární matice; vlastní čísla a vlastní vektory zobrazení a matic; bilineární formy a jejich matice, kvadratické formy a věta o setrvačnosti, signatura, souvislosti s hledáním extrémů funkcí více proměnných, souvislosti s kvadrikami; základní úlohy v afinní geometrii roviny a prostoru, příslušnost k polorovině a poloprostoru; orientace, obsah a objem.
    3. Diferenciální a integrální počet v jedné proměnné
    4. Limity posloupností a funkcí, spojitost funkce; definice derivace a její význam pro vyšetřování průběhu funkce a hledání extrémů; věta o střední hodnotě, l'Hospitalovo pravidlo pro výpočet limit; mocninné řady, aproximace funkce Taylorovým polynomem, hladké a analytické funkce, věta o implicitní funkci; neurčitý integrál a Riemannův integrál v reálném oboru; primitivní funkce, integrace metodou per partes, integrace podle věty o substituci, výpočet Riemannova integrálu; absolutně a neabsolutně konvergentní řady (čísel nebo funkcí), poloměr konvergence mocninných řad, konvergence Taylorovy řady derivování a integrování mocninných řad, Fourierovy řady.
    5. Diferenciální a integrální počet ve více proměnných
    6. Extrémy reálných funkcí více proměnných, lokální extrémy (postačující a nutné podmínky), globální extrémy, vázané extrémy (metoda Lagrangeových multiplikátorů); Riemannův integrál v R^n, věta o substituci, násobné integrály a Fubiniho věta; metrické prostory a jejich topologie, Banachova věta o kontrakci; geometrické aplikace integrálu, křivkové a plošné integrály.
    7. Základy kombinatoriky, algebry a teorie čísel
    8. Kombinace, variace a permutace bez opakování i s opakováním, princip inkluze a exkluze; zobecněná binomická věta, vytvořující funkce; kombinatorické úlohy, rekurence; základní koncepty a výsledky teorie grafů, nejkratší cesty, stromy a kostry, toky v sítích; základní algebraické struktury a jejich vlastnosti, grupy, okruhy polynomů; dělitelnost, Euklidův algoritmus, Bezoutova rovnost, modulární umocňování, počítání s velkými čísly, testování prvočíselnosti, řešení kongruencí.
  2. Základy informačních technologií
    1. Datové struktury a algoritmy
    2. Základní abstraktní datové struktury, podporované operace (seznam, množina, zásobník, fronta, prioritní fronta), typické implementace (zřetězený seznam, binární vyhledávací strom, halda, hašovací tabulka); řadicí algoritmy, příklady dalších známých algoritmů; složitost algoritmů.
    3. Programovací jazyky
    4. Datové a řídicí struktury programovacích jazyků, datové typy; kompilace, interpretace; příklady programovacích jazyků různých kategorií, znalost konkrétního programovacího jazyka (podle vlastní volby).
    5. Základy databázových systémů
    6. Relační model dat, relační schéma, klíče relačních schémat, relační algebra, spojování relací, funkční závislosti, normální formy, vztahy mezi normálními formami; SQL, příkazy pro dotazování a aktualizaci dat, agregační funkce, triggery a uložené procedury, příkazy pro definici dat, integritní omezení.
  3. Základy výpočetních modelů a metod
    1. Výpočetní modelování
    2. pětné vazby (pozitivní, negativní), buněčné automaty, modelování pomocí agentů, neuronové sítě, genetické algoritmy, modely komplexních sítí; příklady modelů komplexních systémů, výpočetní nástroje pro modelování (Maple, Matlab, SAGE apod., vizualizace přibližného řešení, odhad chyby apod.).
    3. Statistické modelování
    4. Klasická a podmíněná pravděpodobnost, náhodné veličiny a vektory; číselné charakteristiky náhodných veličin a vektorů, asymptotické vlastnosti náhodných veličin a jejich využití ve statistice; průzkumová analýza dat, náhodný výběr, základní výběrové statistiky; testování statistických hypotéz; základy regresní a korelační analýzy, lineární regresní model, verifikace modelu (dvouvýběrový t-test, analýza rozptylu, klasické regresní modely); analýza rozptylu, zobecněné lineární modely (příklady nejznámějších modelů); modelování závislostí mezi kvalitativními proměnnými - kontingenční tabulky.
    5. Základy numerických výpočtových metod
    6. Numerické metody řešení nelineárních rovnic; lineární programování, řešení systémů polynomiálních rovnic; numerické derivování a integrování; interpolační polynomy a splajny; numerické řešení diferenciálních rovnic.
    7. Vybrané aplikace diskrétních i spojitých matematických metod
    8. Příklady modelů založených na diferenčních nebo diferenciálních rovnicích, řešení lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty, řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty; jednoduché grafové algoritmy a jejich využití; základy šifrování (zejména šifry s veřejným klíčem); základy kódování (lineární kódy).
Aktualizováno Čtvrtek, 16 Listopad 2017 16:25