1.

(%i39) vyraz:(x+y)+1/(x+y)^2;
subst(z,x+y, vyraz)$
rat(%)$ subst(z=x+y,%);
vyraz:%$

Result

(%i44) quotient(num(vyraz),denom(vyraz)) + remainder(num(vyraz),denom(vyraz))/denom(vyraz);

Result

2.

(%i45) kill()$
vyraz:((x^2+2*x+1)+1/(x^2+2*x+1))$
subst(x^2+2*x+1=z,vyraz)$
rat(%)$
subst(x^2+2*x+1=z,%)$
subst(z=factor(x^2+2*x+1),%);
vyraz:%$

Result

(%i52) quotient(num(vyraz),denom(vyraz)) + remainder(num(vyraz),denom(vyraz))/expand(denom(vyraz));

Result

3.

(%i53) kill()$
vyraz:((x+1)^10-2*y)/(x+y)^10 + 1/(x+y)^9 - x/(x+y)^10$
subst(x+1=z,vyraz)$
factor(%)$
subst(z=x+1,%);
vyraz:%$

Result

4.

(%i59) kill()$
vyraz:(2*x^2-x)*(2*x^2+x)$
ratsubst(z,x^2, %)$
factor(%)$
subst(x^2,z,%);

Result

(%i64) kill()$ factor(vyraz);

Result

(%i66) kill()$ vyraz:factor(vyraz)$ ratsubst(z,2*x-1,vyraz)$ z*expand(%/z)$ subst(2*x-1,z,%);

Result

5.

(%i71) kill()$
vyraz:(x^2-a)/(x-sqrt(a)); vyraz:subst(a=b^2,vyraz)$ vyraz:subst(b=c^2,vyraz)$ vyraz:ratsimp(vyraz)$ subst(c^2=sqrt(a),vyraz);

Result


Created with wxMaxima.