2.4 Povrch pláště rotačního tělesa
Nechť je funkce spojitá na intervalu a má na tomto intervalu spojitou derivaci. Povrch pláště rotačního tělesa, které vznikne rotací křivky, jež je grafem funkce , kolem osy , lze vypočítat takto
Povrch pláště rotačního tělesa vzniklého rotací křivky zadané parametrickými rovnicemi
Věta 2.12. 
Jestliže je křivka vyjádřena parametrickými rovnicemi a funkce mají na uvedeném intervalu spojité derivace, pro povrch pláště rotačního tělesa platí
Povrch pláště rotačního tělesa vzniklého rotací křivky zadané rovnicí v polárních souřadnicích
Věta 2.13. 
Je-li graf funkce vyjádřen v polárních souřadnicích rovnicí , funkce má spojitou derivaci na intervalu , různou od nuly na intervalu a na intervalu . Potom pro povrch plochy, která vznikne rotací grafu funkce kolem polární osy, platí vztah:
2.4.1 Řešené příklady
Příklad:
Vypočtěte povrch plochy, kterou vytvoří křivka , otáčením okolo osy .
Řešení:
K výpočtu povrchu vzniklého tělesa potřebujeme derivaci: . Nyní můžeme dosadit do vzorce (21):
Integrál vyřešíme použitím substituce:
Nyní přehodíme meze a podle vzorce (5) tedy platí:
Vzhledem k tomu, že integrovaná funkce je na intervalu sudá, můžeme podle věty 1.27 tento integrál spočítat takto:
Předcházející integrál vypočítáme zvlášť následovně. Nejprve integrovaný výraz rozšíříme výrazem , vzniklý integrál rozdělíme na dva, přičemž ten druhý vyřešíme metodou per partes:
Poslední integrál na pravé straně rovnice převedeme na stranu levou:
Povrch je tedy roven:
Příklad:
Vypočtěte povrch plochy vytvořené otáčením oblouku křivky , kolem osy .
Řešení:
Budeme potřebovat derivace:
Nyní můžeme dosadit do vzorce (22) a povrch spočítat:  
Oba integrály spočítáme zvlášť metodou per partes:
Nyní můžeme naše výsledky dosadit a spočítat povrch:
Příklad:
Vypočtěte povrch plochy vytvořené otáčením křivky okolo polární osy.
Řešení:
Zřejmě je , potom je , musí tedy být . Řešením této nerovnice dostáváme , je tedy . Pro výpočet povrchu vzniklého tělesa podle vzorce (23) potřebujeme znát: a
Nyní již můžeme do vzorce (23) dosadit a povrch spočítat:  


Následující kapitola