Nejprve nakreslíme grafy obou funkcí a určíme průsečíky grafů funkcí. Jejich -ové souřadnice získáme jako řešení rovnice , tj:   Rovnice má dvě řešení: a . Z Obrázku 20 je vidět, že na intervalu platí . Objem rotačního tělesa proto vyjádříme jako . Dosadíme a upravíme:

Vypočteme průsečíky grafů dvou funkcí: . Nyní nakreslíme grafy obou funkcí. Z Obrázku 21 vidíme, že na intervalu je . Určíme objem stejně jako v příkladu ♠, tedy .  

Komolý kužel dostaneme rotací lichoběžníku kolem osy . Tento lichoběžník je omezen křivkami , kde je přímka procházející body . Směrnice přímky je . Pro platí . Rovnice přímky je potom . Pro objem potom dostaneme:

Nejprve je potřebné udělat si o křivce představu. K tomu nám pomůže její obrázek 22 (vykreslený pro konkrétní hodnoty ). Z obrázku vidíme, že je křivka souměrná podle osy a protíná osu v bodech , tedy obecně v bodech . V prvním kvadrantu má křivka rovnici . Můžeme tedy objem tělesa vypočítat jako dvojnásobek objemu tělesa vzniklého rotací obrazce ohraničeného osou a grafem funkce kolem osy .  

Nakreslíme grafy funkcí a . Z Obrázku 23 vidíme, že se grafy funkcí protínají na intervalu v jediném bodě. Spočteme tento průsečík.   Na intervalu je tedy jediným průsečíkem grafů funkcí bod . Výpočet objemu vzniklého tělesa můžeme provést několika způsoby. Vybereme ten nejjednodušší. Nejprve spočteme objem tělesa vzniklého rotací podgrafu funkce kolem osy na intervalu a poté k němu přičteme objem tělesa vzniklého rotací podgrafu funkce kolem osy na intervalu .

Na Obrázku 24 vidíme, jak křivky vypadají. Ze zkušeností z příkladu ♠ můžeme odhadnout, jak objem vzniklého tělesa vypočítat. Můžeme například spočítat objem tělesa, jež vznikne rotací grafu funkce kolem osy na intervalu a od tohoto objemu poté odečíst objem tělesa vzniklého rotací obrazce ohraničeného grafy funkcí a kolem osy na intervalu .   Nebo můžeme objem spočítat jiným způsobem. Nejprve spočteme objem tělesa, jež vznikne rotací přímky o rovnici kolem osy na intervalu . Poté spočítáme objem tělesa vzniklého rotací obrazce omezeného křivkami na intervalu a hledaný objem dostaneme odečtením druhého objemu od prvního.

Zadaná křivka je zřejmě parabola (viz. Obrázek 25). Nejprve najdeme průsečíky paraboly s osou , tzn. že v rovnici položíme :   Z obrázku vidíme, že parabola je souměrná podle osy , takže objem tělesa vzniklého její rotací kolem osy na intervalu můžeme spočítat jako dvojnásobek objemu tělesa vzniklého její rotací kolem osy na intervalu .

Podíváme se, jak vypadá graf funkce pro pevné hodnoty (viz. Obrázek 26). Křivka je souměrná podle osy , vzniklé těleso je souměrné podle roviny . Můžeme proto spočítat objem poloviny tělesa dosazením do vzorce (20) takto: Křivka je souměrná podle osy , vzniklé těleso je souměrné podle roviny . Můžeme proto spočítat objem poloviny tělesa dosazením do vzorce (20) takto: Na vyřešení takového integrálu použijeme speciální substituci.