Kolineace mezi kružnicí a parabolou

Sestrojte kolineární obraz kružnice k' v kolineaci určené (S,o,u').

Úběžnice u' je tečnou kružnice k', obrazem kružnice je tedy parabola. Pro odpovídající parabolu  k sestrojíme osu a vrcholovou tečnu. Směr osy paraboly je určen SU', kde U' je dotykový bod kružnice k' a úběžnice u'. Směr vrcholové tečny je kolmý k SU'. K jejímu nevlastnímu bodu V∞ určíme odpovídající úběžník V‘ na u' (jako průsečík kolmice vedené bodem S k přímce SU‘ s úběžnicí u'). Tečna a^',a'≠u' vedená z bodu V‘ ke kružnici k' odpovídá tedy vrcholové tečně paraboly a její dotykový bod A‘ odpovídá vrcholu A. Spojnice A’U‘ odpovídá ose paraboly. Osu paraboly prochází samodružným bodem 1 a je rovnoběžná s SU'. Ze středu S na ni promítneme bod A‘ a získáme vrchol paraboly. Vrcholová tečna prochází vrcholem A a je rovnoběžná s SV‘. Pro nalezení ohniska F a řídící přímky zvolíme na kružnici k' bod T‘ a sestrojíme v něm tečnu t‘. V kolineaci určíme jejich obrazy a pomocí ohniskových vlastností již získáme ohnisko F a řídící přímku d.

u'

o

S

k'

U'

U∞

V'

a'

A'

1

U∞

A

a

T'

2

T

t'

3

t

F

d

A = (1.52, 1.04)
B = (9.22, 1.0834773884688889)
f = Line(A, B)
C = (1.4088570823679891, -7.514719917925391)
i = Line(C, f)
F = (3.8035507061946094, -5.566096675007647)
h = OrthogonalLine(B, f)
E = Point(h)
c = Circle(E, B)
R = Intersect(f, h)
g = Ray(F, B)
j = OrthogonalLine(F, g)
S = Point(g)
T = Point(j)
d = CircleArc(F, S, T)
U = (3.7331185407879426, -4.767865467065439)
G = Intersect(j, f)
k, l = Tangent(G, c)
H = Intersect(c, k)
D = Point(h)
m = Line(H, B)
I = Intersect(m, i)
n = Line(I, g)
p = Ray(F, H)
J = Intersect(n, p)
e = Segment(F, J)
k_1 = OrthogonalLine(J, n)
K = Point(c)
q = Ray(B, K)
L = Intersect(i, q)
r = Line(L, g)
s = Ray(F, K)
M = Intersect(r, s)
N = Point(c)
t = Ray(B, N)
O = Intersect(t, i)
a = Line(O, g)
b = Ray(F, N)
P = Intersect(a, b)
n_1 = Segment(F, P)
V = Point(c)
f_1 = Ray(R, V)
W = Intersect(f_1, i)
g_1 = Line(W, g)
h_1 = Ray(F, V)
Z = Intersect(h_1, g_1)
Z' = Mirror(Z, n)
i_1 = Tangent(N, c)
Q = Intersect(i_1, i)
j_1 = Ray(Q, P)
A_1 = Intersect(j_1, k_1)
l_1 = OrthogonalLine(A_1, j_1)
B_1 = Intersect(l_1, n)
C_1 = Mirror(B_1, k_1)
m_1 = OrthogonalLine(C_1, n)
c_1 = Parabola(B_1, m_1)