Grafické řešení

Předpis nerovnic:

> Ineq[1]:=135*x1+458*x2<=500000; Ineq[2]:=-5*x1+2*x2<=0; Ineq[3]:=20*x1-28*x2>=0;

Jednotlivé poloroviny:

> with(plots):
inequal( Ineq[1], x1=-2000..4000, x2=-1200..1200,optionsexcluded=(color=gray),optionsfeasible=(color=red),titlefont=[TIMES, BOLD, 16], title="Cena:"); inequal( Ineq[2], x1=-2000..4000, x2=-1200..1200,optionsexcluded=(color=gray),optionsfeasible=(color=red),titlefont=[TIMES, BOLD, 16], title="Riziko:"); inequal( Ineq[3], x1=-2000..4000, x2=-1200..1200,optionsexcluded=(color=gray),optionsfeasible=(color=red),titlefont=[TIMES, BOLD, 16], titlefont=[TIMES, BOLD, 16], title="Likvidita:");

Průnik polorovin:

> inequal( {Ineq[1],Ineq[2],Ineq[3]}, x1=-2000..4000, x2=-1200..1200, optionsexcluded=(color=gray),optionsfeasible=(color=red),color=black, titlefont=[TIMES, BOLD, 16], title="Přípustná množina:");

Vidíme tedy 2 přípustné výše nalezené vrcholy a jeden nepřípustný. Vzhledem k tomu, že jde o nákup akcií, je a . To jsou takzvané podmínky nezápornosti. Uvažujeme tedy prakticky pouze trojúhelník v 1. kvadrantu. Zde vidíme tedy také další vrchol na ose , kdy nenakoupíme žádnou akcii 2. druhu, která má jednak vysoké riziko a jednak nízkou likviditu, ale za všechny peníze nakoupíme akcie 1. druhu, která splňují kritéria nízké rizikovosti i vysoké likvidity.

> X1:=evalf(500000/135);

Můžeme tedy nakoupit pouze 3703 akcií 1. druhu. Libovolná kombinace ležící v trojúhelníku daném přípustnými vrcholy je možná. Záleží pak na účelové funkci (to bude zřejmě funkce popisující zisk z akcií), kterou možnost vybereme. Pro lineární účelové funkce je to vždy jeden z vrcholů přípustného polyedru. Pro nelineární účelové funkce pak řešíme na zadaném útvaru úlohu o absolutním extrému (viz funkce více proměnných, lokální, vázané a absolutní extrémy).