Úkol 2

1. Vysvětlete rozdílné výsledky následujících příkazů.

   1. x$y;

   2. x/y;

   3. x\y;

2. Rozložte na součin prvočísel
   1. 9876543210123456789
   2. \(5^{5^{5^5}}\)
3. Najděte aproximaci čísla \(\text{e}^{\frac 13 \pi \sqrt{163}}\) s přesností na 10, 20 a 30 platných číslic.
4. Spočtětě \(\pi^{\pi^{\pi}}\) s přesností na 9 desetinných míst.
5. Ověřte, že platí \(\sqrt{2 \sqrt{19549}+286} = \sqrt{113}+\sqrt{173}\).
6. Převeďte na tvar \(a+ib\) komplexní čísla
   1. \(\text{e}^{\frac{\pi}6 i}\)
   2. \(\left( \sqrt{3}+i\right) ^3\)