/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.6 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Datové typy
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Seznam (list)
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
s:[1,4,25,9,16,25];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Stejné objekty se mohou vyskytovat více než jednou,
zachovává se zadané uspořádání.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ověření, že s je datového typu seznam:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
listp(s);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vytváření seznamu
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
makelist(i^2,i,1,5);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
makelist (expr, i, i_0, i_1) vytváří seznam, kde j-tý element je roven 
ev (expr, i=j) pro j od i_0 do i_1. 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
makelist(x=y,y,[a,b,c]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
makelist (expr, x, list) vytváří seznam, kde j-tý element je roven 
ev (expr, x=list[j]) pro j od 1 do počtu prvků seznamu. 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
create_list(x^i,i,[1,3,7]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Počet prvků seznamu (délka seznamu):
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(s);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Test, zda daný element patří do seznamu:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
member(2,s);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
member(4,s);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Výběr jednotlivých prvků seznamu:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
s[1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Nahrazení prvku seznamu jiným:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
s[1]:a;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
s;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
first(s);second(s);third(s);fourth(s);fifth(s);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
last(s);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Odstranění elementu ze seznamu:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
delete (y, [w, x, y, z, z, y, x, w]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Odstranění duplicit
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
seznam:[x, x, x*y, x*(x-1)];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
unique(seznam);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cl : [black, red, green, yellow, blue, white, pink];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rest(cl,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Odstraní první dva prvky seznamu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rest(cl,-2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Odstraní poslední dva prvky seznamu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rest(cl);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Odstraní první prvek seznamu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
reverse(cl);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Obrátí pořadí prvků seznamu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cons(orange,cl);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vytvoří nový seznam se zadaným prvkem na prvním místě.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
endcons(orange,cl);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vytvoří nový seznam se zadaným prvkem na posledním místě.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
append(cl,[orange,brown]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
append(list_1,...,list_n) vytváří jeden seznam, skládající se postupně z prvků 
seznamu list_1,list_2,...,list_n.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
L1:[1,2,3,4,5];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
L2:[a,b,c,d,e];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
join(L1,L2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
join(l,m) vytváří seznam spojením seznamů l a m, přičemž prvky obou seznamů se 
pravidelně střídají. Tj. výsledný seznam vypadá takto: [l[1], m[1], l[2], m[2],...]. 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pokud mají oba seznamy různou délku, join ignoruje prvky delšího seznamu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
f(x):=x^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
map(f,L1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
map(f, list) aplikuje funkční předpis na všechny prvky seznamu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Sečtení prvků seznamu
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
apply("+",L1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]

   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
random(11);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
random(x) vrací náhodně zvolené celé číslo od 0 do x-1.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
3<5, pred;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
L : makelist(random(11),i,1,10);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sublist(L, lambda([x], is(x<5)));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
f(x) := is(x<5)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
f(4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sublist(L,f);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sublist(L, evenp);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Množina (set)
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
M1:set(b,a,c);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
M1:{c,b,a};
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pokud množina obsahuje stejné prvky, jsou automaticky odstraněny.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Datový typ množina používá vnitřní systém uspořádání.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
setp(M1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Prázdná množina:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
set();
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(c=a, M1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
M2:set(1,2,3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
M3:[1,1,2,2,3,3];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vytvoření množiny ze seznamu:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
M4:setify(M3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
A zpětné vytvoření seznamu z množiny:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
listify(M4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
full_listify ({a, b, {c, {d, e, f}, g}});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
listify ({a, b, {c, {d, e, f}, g}});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
fullsetify ([a, [a]]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Základní množinové operace
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Sjednocení:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
union(M1,M2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Průnik:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
intersect(M1,M2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Rozdíl:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
setdifference({0,1,2,3},{0,2,4,6});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Počet prvků konečné množiny:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cardinality(M1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
s:{1,2,five,3,4};
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Přidání prvku:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
adjoin(x, s);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
union(s,{x});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Odstranění prvku z množiny:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
disjoin(x,%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
disjointp ({a, b, c}, {1, 2, 3});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
disjoint vrací true, pokud jsou zadané množiny disjunktní.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
disjointp ({a, b, 3}, {1, 2, 3});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Určuje, zda daný prvek patří do množiny:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
elementp(1,s);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
elementp(6,s);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Určuje, zad jsou zadané množiny totožné:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
setequalp ({1, 2, 3}, {1, 2, 3});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
setequalp ({a, b, c}, {1, 2, 3});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subset ({1, 2, 7, 8, 9, 14}, evenp);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vytvoří podmnožinu dané množiny na základě zadaného kritéria.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
evenp(1);evenp(1/2);evenp(2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
oddp(1);oddp(1/2);oddp(2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Určuje, zda je první zadaná množina podmnožinou druhé.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subsetp ({1, 2, 3}, {a, 1, b, 2, c, 3});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subsetp ({a, 1, b, 2, c, 3}, {1, 2, 3});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vrací množinu všech podmnožin zadané množiny:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
collection:powerset({1,2,3});
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cardinality(collection);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
fourth(collection);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
numbers:{0,%pi,%pi/3,%pi/2};
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
map(g,numbers);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
map(sin, numbers);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Pole (array)
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
array (name, dim_1, ..., dim_n) vytváří obecné pole.
n musí být menší nebo rovné pěti.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
array(A,2,3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A[1,1]:1;A[1,2]:4;A[1,3]:9;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A[2,1]:1;A[2,2]:8;A[2,3]:27;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
arrayinfo(A);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
listarray (A);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
translate:[["jedna", 1], ["dve", 2], ["tri",3]];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
assoc("jedna", translate);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cons(["ctyri",4], translate);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Matice
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
K vytvoření matice použijeme příkaz matrix([],[],...), přičemž v hranatých
závorkách vypisujeme jednotlivé řádky matice.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
D:matrix([1,2,3],[1,4,9],[1,8,27]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
D[1,1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Definování indexační funkce
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
h[i,j]:=1/(i+j-x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
hilbert4 : genmatrix(h,4,4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ident(3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diagmatrix(3,0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
zeromatrix(3,3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Operace s maticemi
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A: matrix([2,a], [-1,-2*b]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
B : matrix([3*a,2], [1-b,1]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Sečítání a odečítání matic
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A+B;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A-B;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
C:transpose(D);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Násobení matic
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
D.C;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(A.B);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A*B;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Při použití * se pouze vynásobí prvky na odpovídajících pozicích.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A/B;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Dělí prvky na odpovídajících pozicích.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Mocniny
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
B^^3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
B^3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Operátor "^" umocní jen prvky na odpovídajícíh pozicích.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Počet řádků
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(D);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Počet sloupců
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(transpose(D));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Hodnost matice
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rank(D);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Výpočet determinaru čtvercové matice:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
determinant(D);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
invert(D);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
D.%;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Gaussova eliminace
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A:matrix([1,1,3,-3],[5,5,13,-17],[3,1,7,-11]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
triangularize(A);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
echelon(A);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load("/home_zam/plch/vyuka/maxima/rref.mac");
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rref(A);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Balíček linearalgebra
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(linearalgebra);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
toeplitz([1,2,3]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
toeplitz([alpha, beta]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pro práci s vektory slouží balíček vect
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(vect);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
v1 : [1,0,1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(v1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
v2 : [0,1,1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
v1-v2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Skalární součin
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
v1 . v2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vektorový součin
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
v1 ~ v2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
zde nedochází automaticky k vyhodnocení, to provedeme až pomocí
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
express(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$