/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.6 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Interní reprezentace a substituce
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Interní reprezentace
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
pol: x^4+x^3-x^2-x;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
op(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pomocí nterms získáme počet sčítanců.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
nterms(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
inpart(pol,0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vrací operátor (stejně jako příkaz op).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
inpart(pol,4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
part(pol,4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
part a inpart vracejí podvýrazy daného výrazu, přičemž inpart se zaměřuje na 
interní reprezentaci výrazu (ta může být odlišná od té zobrazené).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
inpart(pol,4,1);inpart(pol,4,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
[part(pol,0), part(pol,1), part(pol,2), part(pol,3), part(pol,4)];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
dpart(pol,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Označuje podvýraz.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
listofvars(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
dispform(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vrací seznam proměnných, obsažených v zadaném výrazu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
nterms(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
op(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
op(x^4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
op(-x^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
op(x^2*y^3*z^4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r: (y^2-1)/(y-1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
op(r);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r:(sin(x)^2-1)/(sin(x)-1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
op(r);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(r);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Substituce
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Substituce se provádí příkazem subst(a,b,c), který má tři povinné parametry.
Nahrazuje b pomocí a ve výrazu c.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(0,x, cos(x)*(sin(x)+x^2+1));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Subst je čistě syntaktická substituce, a, b musí být buď proměnné nebo 
kompletní podvýrazy.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ekvivalentí zápis je i tento
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(x=0, cos(x)*(sin(x)+x^2+1));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
a tento
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cos(x)*(sin(x)+x^2+1), x=0;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expression:1+tan(x)^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(sin(x)/cos(x),tan(x), expression);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(1-cos(x)^2,sin(x)^2,%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Posloupnost substitucí - program provede první substituci a ve výsledku pak další
substituci. Substituce píšeme do hranatých závorek a oddělujeme je čárkou.
V tomto případě můžeme použít pouze zápis s rovnítkem.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst([tan(x)=sin(x)/cos(x), sin(x)^2=1-cos(x)^2], expression);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Paralelní posloupnost substitucí provádí příkaz psubst:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
psubst ([a^2=b, b=a], sin(a^2) + sin(b));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst ([a^2=b, b=a], sin(a^2) + sin(b));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Paralelní (současná) substituce:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
psubst([x=y, y=z], x*y^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Posloupnost substitucí:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst([x=y, y=z], x*y^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst([a=b, b=c, c=a], a+2*b+3*c);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
psubst([a=b, b=c, c=a], a+2*b+3*c);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(x+1=y, 3*(x+1)^2+x+1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
V tomto případě se syntaktická substituce neprovedla,
použijeme příkaz ratsubst, který si všímá matematického významu výrazu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsubst(y,x+1,3*(x+1)^2+x+1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Zde je možné použít pouze tento typ zápisu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst([a=b, b=c, c=a], a+2*b+3*c);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load("lrats");
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lratsubst([a=b, b=c, c=a], a+2*b+3*c);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
fullratsubst([a=b, b=c, c=a], a+2*b+3*c);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lze provádět substituce i za části výrazů. Podmínkou je, že Maxima
interně rozezná podvýraz (výstup procedury part).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expr1:x*y+z; expr2:x*y*z; expr3:(x*y)^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(soucin,x*y, expr1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(soucin,x*y, expr2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(soucin,x*y, expr3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(expr1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
[part(expr1,1), part(expr1,2)];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(expr2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
[part(expr2,1),part(expr2,2),part(expr2,3)];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
length(expr3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
[part(expr3,1),part(expr3,2)];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ratsubst (narozdíl od subst) si všímá i matematického významu výrazu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsubst(soucin,x*y, expr2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsubst(soucin,x*y, expr3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vyraz:a+b+c;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(d,a+b, vyraz);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsubst(d,a+b, vyraz);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
p:a+2*b+3*c;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsubst(d,a+b,p);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pro substituci za operandy výrazu můžeme použít příkaz substpart.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vyraz : x^2+x+1/x;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
substpart(y,vyraz,3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Třetí operand byl nahrazen y.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Opsubs provádí substituci pouze za operátory.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load ("opsubst");
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
opsubst(f,g,g(g(x)));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
opsubst([f=g,g=h],f(x));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Použití substitucí při úpravách výrazů.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
soucin:(x^2+y^2+2*x*y) * ((x+y)^2+1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(soucin);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
substpart(factor(part(soucin,1)),soucin,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Zjednodušení z předcházejícího příkladu je možné provést i takto:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(x+y=z, soucin);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(z=x+y, %);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vyraz:(x^2+2*x+1)^2+(x^2-2*x+1)^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(vyraz);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
map(factor, vyraz);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Substitucí často používáme při zjednodušování výrazů
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vyraz:(x+y)^2+1/(x+y)^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(vyraz);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Chceme výraz transformovat na tvar čitatel/jmenovatel bez expanze (x+y)^2.
Dočasně nahradíme x+y pomocí např. z, použijeme příkaz rat a konečně provedeme
zpětnou substituci.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(x+y=z, vyraz);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(z=x+y,%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$