/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.6 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Polynomy a racionální funkce
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Polynomy
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
p1:-3*x+7*x^2-3*x^3+7*x^4;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
polynomialp(p1,[x]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
coeff(p1,x,4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
coeff(p1,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(powers)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
powers(p1,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Sčítání a násobení polynomů
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
p2:5*x^5+3*x^3+x^2-2*x+1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
2*p1-3*p2+3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
2*p1-3*p2+3, expand;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
p1*p2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Maxima neprovádí roznásobení automaticky.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
(3*x+5)^10;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expr:(x+1)^2*(y+1)^3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(expr);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(expr,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expr:(x+1)^-2*(y+1)^3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
expand(expr,p,n) provede roznásobení jen u členů, jejichž mocniny jsou od -n do p.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(expr,2,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Členy polynomu jsou automaticky setříděny sestupně vzhledem ke stupni. 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Dělení se zbytkem, největší společný dělitel
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
q : quotient(p2,p1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r : remainder(p2,p1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
is (p2=expand(q*p1+r));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
divide(p2,p1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
gcd(p2,p1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
pol:expand(p2*p1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
gfactor pracuje s oborem komplexních čísel
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
gfactor(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
p:x^2+1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(p);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
gfactor(p);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
pol:8*x^3-12*x;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
grind;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Polynomy více proměnných
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
pol:6*x*y^5+12*y^4+14*y^3*x^3 -15*x^2*y^3 + 9*x^3*y^2 - 30*x*y^2 - 
35*x^4*y + 18*y*x^2 +21*x^5;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ordergreat(x,y);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
6*x*y^5+12*y^4+14*y^3*x^3 -15*x^2*y^3 + 9*x^3*y^2 - 30*x*y^2 - 
35*x^4*y + 18*y*x^2 +21*x^5;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
unorder();
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(pol);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
collectterms(pol, x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
collectterms(pol,y);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Racionální funkce
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r:(x^2+3*x+2)/ (x^2+5*x+6);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Maxima neprovádí zjednodušení automaticky.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
num(r);denom(r);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(r);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
(x^(100)-1)/(x-1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
f:161*y^3+333*x*y^2+184*y^2+162*x^2*y+144*x*y+77*y+99*x+88$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
g:49*y^2+28*x^2*y+63*x*y+147*y+36*x^3+32*x^2+117*x+104$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
racfce:f/g;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(racfce);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Rozklad na parciální zlomky.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
q:(x^3+x^2-x+1)/p1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
partfrac(q, x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
1/(x^4-5*x^2+6);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
partfrac(%, x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Příklady na manipulaci s racionálními funkcemi
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
power:(x+1)^(-2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(power);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Narozdíl od Maplu se expandují í záporné mocniny.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r1:(x+1)^2/((x^2+x)*x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(r1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r2:expand(num(r1))/expand(denom(r1));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(r2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
(x-1)*(x+2)/((x+1)*x)+(x-1)/(1+x)^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Expand použité na racionální funkci ji převede na součet zlomků.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expand((x^2+2*x+2)/(x^2-2*x+2));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Zjednodušování výrazů
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Příkazy rat, ratsimp a radcan slouží ke zjednodušování výrazů.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
x+y/(x+2)+ z/(x^2+4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Příkaz ratsimp aplikovaný na součet zlomků provede převod na společného
jmenovatele.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Při aplikaci na polynom upraví polynom do tzv. "collected form".
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(x*(x+2)+(x-3)*(x+4));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pro úpravy výrazů s obecnými exponenty, logaritmy a odmocninami používámé příkaz radcan.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
expr : (exp(x)-1)/(exp(x/2)+1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%, ratsimp;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%, radcan;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
logexpr : log((x+2)*(x-2)) + log(x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
logexpr, ratsimp;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
logexpr, radcan;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%, logcontract;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
logexpr, logcontract;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
(log(x+x^2)-log(x))^n/(log(1+x)^(n/2));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
radcan(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Úpravy výrazů s odmocninami
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(2)*sqrt(3), expand;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(2)*sqrt(3), radcan;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(2)*sqrt(3), rootscontract;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(6)*sqrt(3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(6)*sqrt(3), radcan;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(6)/sqrt(3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(6)/sqrt(3), radcan;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Systémová proměnná radexpand může být nastavena na hodnotu true (implicitní nastavení), 
all nebo false. Nastavení určuje způsob automatického zjednodušování výrazů s odmocninami.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
V implictním případě se sqrt(x^2) zjednoduší na abs(x). Maxima implicitně pracuje 
se všemi symboly jako s reálnými čísly. To můžeme změnit nastavením proměnné domain 
na hodnotu complex.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(x^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
domain : complex$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(x^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
domain : real$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
radexpand;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(16*x^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
radexpand: all$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(16*x^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
radexpand : false;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(16*x^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
(x+2*sqrt(x)+1)/(1+sqrt(x));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
radcan(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Úpravy výrazů s goniometrickými funkcemi
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigsimp(tan(x));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sin(x+y), trigexpand;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
x + 3*cos(x)^2 - sin(x)^2, trigreduce;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigrat(sin(3*a)/sin(a+%pi/3));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rtt(e):= radcan (trigrat (trigsimp (e)));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Manuál programu Maxima doporučuje při zjednodušování výrazů s goniometrickými
funkcemi postupně aplikovat příkazy trigreduce, ratsimp a radcan.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
e : sin(x+y), trigexpand;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rtt(e);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
e : tan(x+y), trigexpand;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rtt(e);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
tan(%pi/8);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(spangl);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
tan(%pi/8);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$