Úvod do programování

1 Základní programové konstrukce

for variable: initial_value step increment thru limit do body

initial_value, increment, limit, a body mohou být libovolné výrazy.

(%i1) for i:1 thru 5 step 1 do display(i)$

Result

(%i2) i;

Result

Pokud je přírůstek jedna může se step vynechat.

(%i3) for i:1 thru 5 do print(i)$

Result

(%i4) total : 0;

Result

(%i5) for i:1 thru 5 do total : total +i$

(%i6) total;

Result

(%i7) for i:2 thru 6 step 2 do print('sum(j^i,j,1,n))$

Result

(%i8) i;

Result

(%i9) seznam : [1,2,3,4,5];

Result

(%i10) s:0;

Result

(%i11) for i:1 thru length(seznam) do
if remainder(seznam[i],2)=0 then
s:s+seznam[i]^2;

Result

(%i12) print("soucet ctvercu s = ", s);

Result

for variable in list end_tests do body

(%i13) kill(all);

Result

(%i1) s:0;seznam : [1,2,3,4,5];

Result

(%i3) for i in seznam do if remainder(seznam[i],2)=0 then
s:s+seznam[i]^2;

Result

(%i4) print("soucet ctvercu s = ", s);

Result

for variable: initial_value step increment while condition do body

(%i5) s : 0$

(%i6) for i:1 while i<=10 do s:s+i;

Result

(%i7) s;

Result

while ... do ... (unless ... do ...)

while provadi opakovane posloupnosti prikazu tak dlouho, pokud je podminka splnena
(tedy pokud je logicky vyraz typu true). Pokud ma podminka hned na zacatku hodnotu false,
posloupnost prikazu se neprovede.

(%i8) x : 256;

Result

(%i9) while x>1 do x: x/4;

Result

(%i10) x;

Result

(%i11) x : 1/2;

Result

(%i12) while x>1 do x: x/4;

Result

(%i13) x;

Result

Eukliduv algoritmus

(%i14) a:20$ b:12$
while notequal(b,0) do (
 d:remainder(a,b),
 a:b,
 b:d)$

(%i17) print("celociselny NSD je", a);

Result

(%i18) gcd(20,12);

Result

(%i19) kill(all);

Result

block([x1,x2,...,xn],exp1,exp2,...,expn)

Posloupnost příkazů, která se navenek chová jako jeden příkazů.
[x1,x2,...,xn] je posloupnost lokálních proměnných. Výsledem je výsledek posledního příkazu posloupnosti.
Block příkazů může být ukončen i pomocí return(x), x bude poté výsledkem bloku.

(%i1) euklid(a,b):=
 block([],local(d),d:remainder(a,b),
 while notequal(d,0) do
 (a:b, b:d, d:remainder(a,b)), b);

Result

(%i2) euklid(20,12);

Result

Funkce, ktera vrací největší mocnimu dvou menší nebo rovnou zadanému n.

(%i3) binpow(n):=block([],
local (x,m),
x:0,
m:n,
while m>=1 do
(m:m/2,x:x+1), x-1);

Result

(%i4) binpow(8);

Result

(%i5) for n:1 thru 8 do print(n, binpow(n));

Result

if cond_1 then expr_1 else expr_0

(%i6) x : -2;

Result

(%i7) if x < 0 then 0 else 1;

Result

(%i8) x : %pi;

Result

(%i9) if x < 0 then 0 else 1;

Result

if cond_1 then expr_1 elseif cond_2 then expr_2 elseif ... else expr_0

(%i10) if x < 0 then -1 elseif x = 0 then 0 else 1;

Result

(%i11) x : 0;

Result

(%i12) if x < 0 then -1 elseif x = 0 then 0 else 1;

Result

Následující příkaz vyplňuje horní trojúhelníkovou matici řádkovými indexy,
část pod hlavní diagonálou sloupcovými indexy a hlavní diagonálu jedničkami.

(%i13) for i:1 thru 4 do
for j:1 thru 4 do
if i elseif i>j then A[i,j]:j
else A[i,j]:1;

Result

(%i14) listarray(A);

Result

(%i15) arrayinfo(A);

Result

Nalezne první hodnotu, která není prvočíslo v posloupnosti 2^i-1, i=3,5,7,..
a jakmile ji najde, přeruší výpočet.

(%i16) for i: 3 step 2 do
if primep(2^i-1)
then print(2^i-1, "je prvocislo")
else return(2^i-1);

Result

2 Uživatelem definované funkce

Jednoduchý program v Maximě není nic jiného než posloupnost příkazů, např.

(%i17) tangent(fn, x) :=
       diff(fn(x), x) / ((diff(fn(x), x) * diff(fn (x), x))^(1/2));

Result

Tento zápis má jednu nevýhodu, třikrát zde počítáme tu samou derivaci.
Výhodnější je tento zápis.

(%i18) tangent(fn, x) :=
  block ( [df: diff(fn(x), x)],
           df / (df * df)^(1/2)
        );

Result

Příkaz block je vlastně tělem procedury, proměnné definované uvnitř jsou lokálními
proměnnými.

(%i19) max3(a,b,c) :=
 block([], print("nalezeni maxima z cisel ",a,b,c),
 if a  if b  elseif a  else a)$

Procedura vrací poslední vyhodnocenou hodnotu.

(%i20) max3(3,2,1);

Result

(%i21) save("/home_zam/plch/vyuka/maxima/maximum", max3);

Result

Zápis je proveden v jazyce LISP.

(%i22) kill(all);

Result

(%i1) load("/home_zam/plch/vyuka/maxima/maximum");

Result

(%i2) max3(3,2,1);

Result

(%i3) kill(max3);

Result

Program (proceduru) můžeme napsat i textovým editorem, pak k jejímu načtení
použijeme příkaz batch.

(%i4) batch("/home_zam/plch/vyuka/maxima/procedura.mac");

Result

(%i6) max3(2,3,1);

Result

Procedury s proměnným počtem parametrů

(%i7) prog([l]) := block([],
  print ("l se sklada z", l, "a pocet prvku je", length(l)))$

(%i8) prog(a,b,c,d);

Result

(%i9) kill(all);

Result

(%i1) maxN([l]):=block([result],
 if length(l)>0
 then
 result:l[1],
 for i:2 thru length(l) do
                if l[i]>result then result:l[i], return(result))$

(%i2) maxN(9,2,3,4,5.0);

Result

(%i3) result;

Result

Lokální proměnné

(%i4) g(x):=1-x;

Result

(%i5) g(100);

Result

(%i6) block (local (g), g(x) := 2 * x, g(100));

Result

(%i7) g(100);

Result

Created with wxMaxima.