/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.6 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Matematická analýza v programu Maxima
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Symbolické derivování
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'diff(exp(-x^2),x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Apostrof před příkazem diff zamezí vyhodnocení. Používá se například pro kontrolu 
správnosti zadání. 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%, nouns;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'diff(exp(-x^2),x)$ %=ev(%,nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'diff(log(x/(x^2+1)),x)$ %=ev(%,nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'diff(x^(x^x),x)$ %=ev(%,nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Derivace vyšších řádů:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'diff(exp(-x^2),x,2)$ %=ev(%,nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'diff(exp(-x^2),x,5)$ %=ev(%,nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Derivace funkce dané implicitně
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
eq : x^2 +y^2 = c;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
depends(y,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(eq, x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
dydx : solve(%, 'diff(y,x));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
dydx : rhs(dydx[1]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(eq, x, 2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
solve(%, 'diff(y,x,2));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(subst(dydx, 'diff(y,x,1), %));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
remove(y, dependency);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Parciální derivace
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'diff(exp(a*x*y^2),x,1,y,2)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'diff(sin(x+y)/y^4, x,5, y,2)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Integrace a sumace
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Neurčitý integrál
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(x/(x^3+1),x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(x/(x^3+1),x)$ %=ev(%,nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(rhs(%),x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pomocí rhs() se odkazujeme na pravou stranu zadané rovnice, pomocí lhs() 
na levou.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rat(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(x/(x^5+1),x)$ %=ev(%,nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
radcan(diff(rhs(%),x));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(2*x*(x^2+1)^24,x)$ %=ev(%,nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Substituční metoda
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(2*x*(x^2+1)^24,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
changevar(%, x^2+1-t,t,x );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(t=(x^2+1), %);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Určitý integrál
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(x/(x^3+1), x,1,2); %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(1/((1+x^2)*(1+2*x^2)), x,0,1)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integrate(1/x^2, x,-1,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Maxima kontroluje nespojitosti integrandu na zadaném intervalu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integrate(t^4*ln(t)^2/(1+3*t^2)^3, t,0,inf);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(exp(asin(x)), x,0,1); %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pozn. Maple tento neurčitý integrál nespočítá.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
%, numer;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Numerické integrování (Rombergovou metodou)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
romberg(exp(asin(x)), x,0,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Konečné a nekonečné součty
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'sum(k^7, k,1,20)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'sum(k^7, k,1,n)$ %=ev(%, nouns, simpsum);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Taylorův rozvoj
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
t : taylor(sin(tan(x))-tan(sin(x)),x,0,25);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
taylorp(t);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
taylorinfo(t);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sin_series : taylor(sin(x), x,0,5);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(x=2, sin_series);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(sin_series, x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integrate(sin_series,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Výpočty limit
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'limit((x^2-1)/(2*x^2-x-1),x,1)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'limit( cos(x)^(1/x^3), x,0)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Jednostranné limity
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'limit( cos(x)^(1/x^3), x,0, plus)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'limit( cos(x)^(1/x^3), x,0, minus)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
y : exp(a*x)*cos(b*x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'limit(y,x,minf)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
assume(a>0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'limit(y,x,minf)$ %=ev(%, nouns);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
facts();
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
forget(a>0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
facts();
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$