\documentclass[10pt,utf8,table,mathserif]{beamer}
% \usepackage{pgfpages}
% \pgfpagesuselayout{4 on 1}[a4paper,border shrink=1mm,landscape]
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tabularx}
% \renewcommand{\sfdefault}{uop}
% \renewcommand{\rmdefault}{\sfdefault}
% \usepackage{ccicons}
% \usepackage[font=HelvB,Font=HelvB,timeinterval=20,timedeath=0]{hodiny}
\usepackage{listings}
\usepackage{mathtools}
% \usepackage[utopia]{mathdesign}
% \usepackage[scaled]{beramono}
\usepackage{mathpazo}

\input{definice}

\pgfdeclareimage[height=0.2\textheight]{logo}{titul}
\title[Cvičení~6: Číselné charakteristiky náhodných veličin]{\abox{Cvičení MV011 Statistika~I \\[1ex] 6.~Číselné charakteristiky náhodných veličin}}
\author[]{Monika Kroupová, Ondřej Pokora, Petra Ráboňová}
\institute[MV011 Statistika I,]{Ústav matematiky a~statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno}
\date[2017]{\footnotesize jaro 2017}
\vskip1em
\titlegraphic{\pgfuseimage{logo}\vskip-0.1\textheight}
\subject{Cvičení}

\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}

\begin{frame}{Číselné charakteristiky}

\begin{itemize}
\item Střední hodnota náhodné veličiny \( X \): 
\[
\textstyle EX = \sum_{x \in M} x \cdot{} p(x), \qquad EX = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot{} f(x) \, \mathrm{d}x 
\]
\item 2.~moment:
\[
\textstyle E(X^2) = \sum_{x \in M} x^2 \cdot{} p(x), \qquad E(X^2) = \int_{-\infty}^{\infty} x^2 \cdot{} f(x) \, \mathrm{d}x 
\]
\item 
Rozptyl: \( DX = E(X^2) - (EX)^2 \), \qquad směrodatná odchylka: \( \sigma_X = \sqrt{DX} \) 
\item Kovariance náhodných veličin \( X,\ Y \): 
\[
C(X,\ Y) = E(X\cdot{}Y) - EX \cdot{} EY
\]
\item Korelační koeficient: 
\( \displaystyle R(X,\ Y) = \frac{C(X,\, Y)}{\sqrt{DX} \, \sqrt{DY}} \in [-1; 1] \)
\item 
$\alpha$-kvantil, \( \alpha \in (0; 1) \): 
\[
x_{\alpha} = \inf\ \{ x\,; F(x) \geq \alpha \}, \qquad \mbox{pro spojitou náhodnou veličinu } x_{\alpha} = F^{\,-1}(\alpha)
\]
\item 
medián: \( x_{0,5} = \widetilde{x} \), \qquad 1. a~3.~kvartil: \( x_{0,25},\ x_{0,75} \)
\item 
kvartilová odchylka: \( q = x_{0,75} - x_{0,25} \)
\end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]

\begin{priklad}
V~příkladu~\textbf{1} z~minulého cvičení spočítejte střední hodnotu, rozptyl, směrodatnou odchylku, medián, 1. a~3. kvartil a~kvartilovou odchylku pro \( X \). 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex}

\begin{priklad}
V~příkladu~\textbf{2} z~minulého cvičení spočítejte střední hodnotu, rozptyl, směrodatnou odchylku, medián, 1. a~3. kvartil a~kvartilovou odchylku pro \( X \). 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex}

\begin{priklad}
V~příkladu~\textbf{3} z~minulého cvičení spočítejte střední hodnoty a~rozptyly náhodných veličin \( X,\ Y \), jejich kovarianci a~korelační koeficient. 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex}

\begin{priklad}
V~příkladu~\textbf{4} z~minulého cvičení spočítejte střední hodnoty, rozptyly a~mediány náhodných veličin \( X,\ Y \), jejich kovarianci a~korelační koeficient. 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex}

\begin{priklad}
V~příkladu~\textbf{5} z~minulého cvičení spočítejte střední hodnoty a~rozptyly náhodných veličin \( X,\ Y \), jejich kovarianci a~korelační koeficient. 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex}

\begin{priklad}
Chystá se nová loterie, v~níž se bez vracení losují 3~čísla z~21. 
Hráč tipuje 3~čísla. Za 3~správně tipovaná čísla je výhra 20\,000~Kč, za právě 2~správně tipovaná čísla výhra \( w \)~Kč, v~ostatních případech výhra není. 
Výhra \( X \) je náhodná veličina. 
Určete částku \( w \) tak, aby cena tiketu 20~Kč byla rovna střední hodnotě \( EX \). 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex}

\begin{priklad}
Odhadněte prav\-dě\-po\-dob\-nost, že v~denní produkci 2\,000 kusů bude 1750 až 1850 obrazovek bez vad, 
když každá vyrobená obrazovka je v~90~\% případů bez vad. 
\end{priklad}

\begin{exampleblock}{Výsledky}
\begin{itemize}
\item[1.] 0,9375; 1,434; 1,197; 0; 0; 1; 1
\item[2.] 3,333; 5,556; 2,357; 2,929; 1,34; 5; 3,66
\item[3.] 0; 1/3; 2/3; 2/9; 0; 0
\item[4.] 1,6; 1; 0,284; 0.284; 2; 1; 0,089; 0,25
\item[5.] 3,333; 6,667; 5,556; 5,556; 2,778; 1/2
\item[6.] 122,22~Kč
\item[7.] Hledaná pravděpodobnost je větší než 0,93
\end{itemize}
\end{exampleblock}

\end{frame}

\end{document}
