\documentclass[10pt,utf8,table,mathserif]{beamer}
% \usepackage{pgfpages}
% \pgfpagesuselayout{4 on 1}[a4paper,border shrink=1mm,landscape]
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tabularx}
% \renewcommand{\sfdefault}{uop}
% \renewcommand{\rmdefault}{\sfdefault}
% \usepackage{ccicons}
% \usepackage[font=HelvB,Font=HelvB,timeinterval=20,timedeath=0]{hodiny}
\usepackage{listings}
\usepackage{mathtools}
% \usepackage[utopia]{mathdesign}
% \usepackage[scaled]{beramono}
\usepackage{mathpazo}

\input{definice}

\pgfdeclareimage[height=0.2\textheight]{logo}{titul}
\title[Cvičení~10: Testování statistických hypotéz]{\abox{Cvičení MV011 Statistika~I \\[1ex] 10.~Testování statistických hypotéz}}
\author[]{Monika Kroupová, Ondřej Pokora, Petra Ráboňová}
\institute[MV011 Statistika I,]{Ústav matematiky a~statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno}
\date[2017]{\footnotesize jaro 2017}
\vskip1em
\titlegraphic{\pgfuseimage{logo}\vskip-0.1\textheight}
\subject{Cvičení}

\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}

\begin{frame}

Funkce pro testování některých statistických hypotéz v~\emph{R}: 
\begin{itemize}
\item \lstinline{z.test} (v~knihovně \lstinline{BSDA}): Z-test střední hodnoty při známém rozptylu
\item \lstinline{t.test}: T-test střední hodnoty při neznámém rozptylu
\item \lstinline{var.test}: F-test podílu rozptylů dvou výběrů
\item \lstinline{binom.test}: test v~binomickém rozdělení
\end{itemize}

\bigskip\par\noindent
Pro připomenutí -- funkce pro kvantily v~\emph{R}: 
\begin{itemize}
\item \lstinline{qnorm}: \( u \), kvantily standardizovaného normálního rozdělení
\item \lstinline{qt}: \( t \), kvantily Studentova t-rozdělení
\item \lstinline{qf}: \( F \), kvantily Fisherova-Snedecorova F-rozdělení
\item \lstinline{qchisq}: \( \chi^2 \), kvantily chí-kvadrát rozdělení
\end{itemize}

\bigskip\par\noindent
Pro řešení využijte vzorce ve slajdech 9.~přednášky a~\emph{R}-skript z~9.~přednášky. 

\bigskip\par\noindent
Testujte příslušné statistické hypotézy na hladině významnosti 95~\% pomocí: 
\begin{itemize}
\item pivotové statistiky a~kritického oboru, 
\item \emph{p}-hodnoty (\emph{p-value}), 
\item intervalu spolehlivosti pro odpovídající parametr. 
\end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}

\begin{priklad}[z~9.~přednášky]
Při 40 hodech mincí byl rub zaznamenán 22krát. 
\\ 
Je důvod se domnívat, že rub nepadá stejně často jako líc? 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex} 

\begin{priklad}[z~9.~přednášky]
Na základě testu máme na 5\%~hladině významnosti rozhodnout, zda produkce vajec plemene kornyšek černých je nižší než plemene leghornek bílých. 
Náhodně jsme vybrali 50 kornyšek a 40 leghornek, u~nichž byla zjištěna průměrná roční produkce na slepici: kornyška 275, leghornka 280. 
Z~dřívějších pozorování jsou známy rozptyly $\sigma^2_1 = 48$ (kornyška), $\sigma^2_2 = 41$ (leghornka). 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex} 

\begin{priklad}
Datový soubor~\lstinline{spotreba.csv}: spotřeba auta v~l\,/\,100~km při 11~nezávislých zkouškách. 
(a)~Může být střední spotřeba paliva rovna 9~l\,/\,100~km? 
\\
(b)~Může být směrodatná odchylka spotřeby paliva rovna 0,5~l\,/\,100~km? 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex} 

\begin{priklad}
Testujte nulovou hypotézu, že směrodatná odchylka normálně rozdělené náhodné veličiny je rovna 300, 
když na vzorku rozsahu 25 byl spočítán výběrový průměr 3\,118 a~výběrová směrodatná odchylka 357. 
\end{priklad}

\end{frame}

\begin{frame}

\begin{priklad}
Datový soubor~\lstinline{pevnost.csv}: pevnost vlákna při zkouškách pevnosti bavlněného vlákna. 
Rozptyl pevnosti bavlněného vlákna nemá překročit hopnotu 0,36. 
\\
Je důvod k~podezření na vyšší nestejnoměrnost, než je stanovená? 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex} 

\begin{priklad}
Datový soubor~\lstinline{SiO2.csv}: měření obsahu SiO$_2$ ve strusce analytickou~(A) metodou a~fotokolorometrickou~(B) metodou. 
(a)~Je mezi rozptyly měření získanými jednotlivými metodami statistický rozdíl? 
(b)~Je mezi středními hodnotami měření získanými jednotlivými metodami statistický rozdíl? 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex} 

\begin{priklad}
Datový soubor~\lstinline{zakaznici.csv}: počty zákazníků odbavených u~pokladny ve 20 sledovaných minutových intervalech. 
\\
Může být střední hodnota doby odbavení jednoho zákazníka rovna 20~sekundám? 
\end{priklad}

\vspace*{-1ex} 

\begin{priklad}
Datový soubor~\lstinline{kola.csv}: zápujčky jízdních kol ve Washingtonu~D.C. 
Pro jednotlivé kalendářní měsíce roku (viz sloupec \lstinline{mnth} = 1, \dots, 12) testujte nulovou hypotézu, že střední počet zápůjček kol v~daném měsíci je rovný 5\,400. 
\end{priklad}

\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]

\begin{exampleblock}{Výsledky}
\begin{itemize}
\item[1.] ne
\item[2.] $H_0$ zamítáme, kornyšky mají horší produkci vajec než leghornky
\item[3.] (a) ano, (b) ne
\item[4.] $H_0$ nezamítáme
\item[5.] ano
\item[6.] (a) ne, (b) ano
\item[7.] ne
\item[8.] $H_0$ nezamítáme v~měsících 5, 7--10, zamítáme v~měsících 1--4, 6, 11, 12 
\end{itemize}
\end{exampleblock}

\end{frame}

\end{document}
