\documentclass[10pt,utf8,table,mathserif]{beamer}
% \usepackage{pgfpages}
% \pgfpagesuselayout{4 on 1}[a4paper,border shrink=1mm,landscape]
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tabularx}
% \renewcommand{\sfdefault}{uop}
% \renewcommand{\rmdefault}{\sfdefault}
% \usepackage{ccicons}
% \usepackage[font=HelvB,Font=HelvB,timeinterval=20,timedeath=0]{hodiny}
\usepackage{listings}
\usepackage{mathtools}
% \usepackage[utopia]{mathdesign}
% \usepackage[scaled]{beramono}
\usepackage{mathpazo}

\input{definice}

\pgfdeclareimage[height=0.2\textheight]{logo}{titul}
\title[Cvičení~1: Kombinatorika a~úvod do~\emph{R}]{\abox{Cvičení MV011 Statistika~I \\[1ex] 1.~Kombinatorika a~úvod do~\protect\emph{R}}}
\author[]{Monika Kroupová, Ondřej Pokora, Petra Ráboňová}
\institute[MV011 Statistika I,]{Ústav matematiky a~statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno}
\date[2017]{\footnotesize jaro 2017}
\vskip1em
\titlegraphic{\pgfuseimage{logo}\vskip-0.1\textheight}
\subject{Cvičení}

\begin{document}

\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]{Příklady z~kombinatoriky}

\begin{priklad}
Na schůzi promluvilo 5~řečníků -- A, B, C, D, E, každý právě jednou. 
(a) Určete počet všech možných pořadí jejich vystoupení. 
(b) -, má-li řečník B vystoupit až po řečníkovi A. 
(c) -, má-li řečník B vystoupit ihned po řečníkovi A. 
\end{priklad}

\begin{priklad}
Kolik různých vrhů může nastat při hodu dvěma kostkami? 
(a) Kostky jsou různobarevné. 
(b) Obě kostky mají stejnou barvu. 
\end{priklad}

\begin{priklad}
Velká nadnárodní společnost vybírá ředitele 3~nových divizí. 
Konkurzu se účastní 7~manažerů. 
Kolika způsoby z~nich lze vybrat 3~ředitele nových divizí? 
\end{priklad}

\begin{priklad}
Kolik podmnožin lze vytvořit z~\( n \)-prvkové množiny? 
\end{priklad}

\begin{priklad}
V~menze si student skládá menu v~konstantní ceně dle vlastního výběru. 
Vybírá jednu ze 3~druhů polévek, jeden z~8 hlavních chodů, jeden ze 4~salátů a~jeden z~5 druhů nápojů. 
Kolik je všech možností sestavení plného menu? 
\end{priklad}

\begin{priklad}
Při odchodu z~baru se loučí pět přátel. 
(a) Kolik stisků ruky si vymění? 
(b) Kolik stisků ruky si vymění, pokud dva z~nich v~baru ještě zůstávají? 
\end{priklad}

\begin{priklad}
Mezi 7~dětí rozdělujeme 5~stejných míčů. 
(a) Kolik je všech možných rozdělení? 
(b) Kolik je takových rozdělení, aby každé dítě dostalo nejvýše jeden míč? 
\end{priklad}

\begin{priklad}
(a) Kolik různých řetězců délky~8 lze vytvořit z~číslic 0~a~1?
(b) Kolik z~nich začíná trojicí 100 nebo 101?  
\end{priklad}

\begin{priklad}
Kolik přesmyček lze získat ze slova (a) BRNO, (b) PRAHA, (c) MISSISSIPPI? 
(d)~V~kolika přesmyčkách slova MISSISSIPPI nevystupují čtyři~I vedle sebe? 
\end{priklad}

\begin{priklad}
(a)~Kolik různých pěticiferných čísel lze vytvořit z~číslic 0, 1, 4, 7, 9 bez jejich opakování? 
(b)~Kolik z~takto vytvořených čísel je sudých? 
\end{priklad}

\begin{priklad}
(a) Kolika způsoby lze mezi čtyři děti rozdělit 10~modrých, 15~červených a~8~zelených míčů? 
(b) -, když každé z~dětí musí dostat alespoň 1~míč každé barvy? 
\end{priklad}

\end{frame}

\begin{frame}{\protect\emph{R}}
\begin{itemize}
\item (nejen) statistický software a~stejnojmenný jazyk,\ šířen pod licencí GNU GPL
\item vznik: Ross Ihaka, Robert Gentleman, 1993--1995
\item vychází z~jazyka~\emph{S} (John Chambers, 1976)
\item interpretovaný (skriptovací) jazyk, využívá~\emph{C, Fortran}
\item organizace: R~Development Core Team, R~Foundation
\item \code{www.r-project.org}, \; archiv CRAN
\item 2012: $> 5300$ rozšiřujících knihoven
\item obrovská komunita uživatelů a~vývojářů
\item Od (2001) 2009: \emph{The R-Journal}: \; \code{journal.r-project.org}
\item Od 2006: konference \emph{useR!}
\item v~poslední době mají i~některé komerční systémy interface pro práci v~\emph{R}, např. \emph{Matlab}, \emph{SPSS} 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\protect\emph{RStudio} -- GUI pro \protect\emph{R}}
\includegraphics[width=\linewidth]{figs/rstudio.png}
\begin{itemize}
\item červená -- editor skriptů \code{*.R}: \emph{Run} spouští označené, \emph{Source} celý skript 
\item modrá -- konzole R: zápis a provádění příkazů, generován textový výstup
\item zelená / azurová -- záložky
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\protect\emph{RStudio} -- záložky}
\begin{itemize}
\item \textbf{Environment} -- seznam definovaných (neskrytých) proměnných, pro matice a data framy lze rozkliknout do podoby tabulky, import/export
\item \textbf{History} -- historie prováděných příkazů, v~konzoli historií listuje šipkami nahoru/dolů
\item \textbf{Files} -- adresářová struktura, aktuální adresář \lstinline{getwd ()}, nastavení aktuálního adresáře \lstinline{setwd ("cesta")} nebo volbou z~menu tlačítka \emph{More...}
\item \textbf{Plots} -- grafický výstup s~možností exportu
\item \textbf{Packages} -- rozšiřující knihovny, zaškrtnuté jsou aktuálně načtené: \lstinline{library (knihovna)}, dále instalace: \lstinline{install.packages ("knihovna")} a~aktualizace: \lstinline{update.packages ()}
\item \textbf{Help} -- prohlížeč dokumentace a nápovědy: \lstinline{help("prikaz")}, \lstinline{?prikaz}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\protect\emph{R} -- základní příkazy}
\begin{itemize}
\item komentáře: vše za znakem \lstinline{\#}
\item názvy proměnných nesmí obsahovat mezeru, ale mohou obsahovat tečku
\item přiřazovací příkaz (dva znaky): \lstinline{a <- 10},\ také \lstinline{25 -> b}
\item řetězce se zapisují do uvozovek, nebo apostrofů: např. \lstinline{t <- "muj text"}
\item klasické matematické operátory: \lstinline{+   -   /   *   ^} 
\item relační operátory (výsledek je \lstinline{TRUE}/\lstinline{FALSE}): \lstinline{==   <   >   <=   >=   !=}
\item logické funkce: \lstinline{&   |   !}
\item vektor: \lstinline{v <- c (1.25, 10, a, -b)}
\item délka vektoru: \lstinline{length (v)} 
\item posloupnost: \lstinline{seq (from, to, by=krok)} nebo \lstinline{seq (from, to, len=delka)}
\item opakování hodnoty: \lstinline{rep (co, kolikrat)}
\item seřazení vektoru: \lstinline{sort (v)}
\item otočení vektoru: \lstinline{rev (v)}
\item matice: \lstinline{M <- matrix (v, 2, 2)} nebo \lstinline{M <- matrix (v, 2, 2, byrow=TRUE)}
\item rozměry matice: \lstinline{dim (M)} 
\item transpozice matice: \lstinline{t (M)}
\item složky vektoru: \lstinline{v[2]},\ \lstinline{v[c(1,2)]},\ \lstinline{v[-2]}
\item složky matice: \lstinline{M[1,2]},\ \lstinline{M[1,2]},\ \lstinline{M[1,]},\ \lstinline{M[,2]},\ \lstinline{M[-1,]}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{}
\begin{itemize}
\item \emph{R} počítá vektorově, takže funguje např. \lstinline{2 * v + 10} nebo \lstinline{v^2}
\item výpis definovaných proměnných: \lstinline{ls ()}
\item smazání proměnných: např. \lstinline{rm (M)}
\item funkce: \lstinline{funkce (argumenty)},\ např. \lstinline{n <- factorial (5)}
\item funkce s~pojmenovanými (\lstinline{=}) argumenty: např. \lstinline{paste (v, sep="_")} 
\item definice funkce: \lstinline{mojefunkce <- function (x) {telo funkce}}
\item nápověda: např. \lstinline{?mean},\ nebo \lstinline{help ("mean")}
\item aktuální adresář: \lstinline{getwd ()}
\item změna pracovního adresáře: \lstinline{setwd ("cesta")}
\item instalace nové knihovny: např. \lstinline{install.packages (c("prob"))} 
\item načtení nainstalované knihovny: např. \lstinline{library (prob)}
\item faktoriál \( n\,! \): \lstinline{factorial (n)}
\item kombinační číslo \( n \choose k \): \lstinline{choose (n, k)} 
\item 
Řada funkcí v~\emph{R} je navržena pro práci s~datovými tabulkami. 
Datová tabulka (\emph{data frame}) je matice, v~níž řádky odpovídají jednotlivým měřením a~sloupce jsou sledované veličiny. 
Tvoří se pomocí \lstinline{data.frame}. 
\item 
Dalším datovým typem je seznam (\emph{list}), tvoří se pomocí \lstinline{list}. 
\end{itemize}

\begin{exampleblock}{}
Pro práci s~kombinatorikou a~pravděpodobností si nainstalujte knihovnu \lstinline{prob}! 
\end{exampleblock}
\end{frame}

\begin{frame}

\begin{exampleblock}{Výsledky}
\begin{itemize}
\item[1.] \( 120; \ 60; \ 24 \) 
\item[2.] \( 36; \ 21 \) 
\item[3.] \( 210 \) 
\item[4.] \( 2^n \) 
\item[5.] \( 480 \) 
\item[6.] \( 10; \ 9 \) 
\item[7.] \( 462; \ 21 \) 
\item[8.] \( 256; \ 64 \) 
\item[9.] \( 24; \ 60; \ 34\,650; \ 33\,810 \) 
\item[10.] \( 96; \ 42 \) 
\item[11.] \( 38\,507\,040; \ 1\,070\,160 \) 
\end{itemize}
\end{exampleblock}

\end{frame}

\end{document}
