LA II - 5. cviceni: Kvadraticke formy ===================================== Odkazy jsou na sbirku uloh z LA 2 na www.math.muni.cz/~cadek od Jarmily Elbelove. 1. Danou kvadratickou formu na R^3 s koeficienty a_{ii}=0 upravte na diagonalni tvar (upravou na ctverce). Najdete bazi pro nove souradnice. Napr. sbirka str. 23, cviceni 12, str. 22, cviceni 8a, 10b. Stejnou ulohu reste pomoci algoritmu z predchoziho cviceni. Vsimnete si, ze asi dostanete jinou polarni bazi. 2. Naleznete signaturu realne kvadraticke formy a zjistete o jakou kvadratickou formu jde (pozitivne definitni, negativne definitni, ...). Kvadratickou formu upravte na diagonalni tvar s 1, -1 a 0 na diagonale (najdete rovnez prislusnou bazi). Napr. sbirka str. 22, cviceni 10a, 11a,b,c 3. Pomoci Sylvestrova kriteria zjistete, zda je kvadraticka forma pozitivne ci negativne definitni. Sbirka str. 23, cviceni 16a, b. 4. Udelejte ulohu 4 (str 21) z kap. 3 ve sbirce.