LA II - 4. cviceni: Bilinearni formy
=====================================

Zdroj uloh: Sbirka uloh z LA II na www.math.muni.cz/~cadek, kapitola 2,
strany 15-22.

   Hlavni veci, kterou by se studenti meli naucit, je algoritmus prevedeni
symetricke  bilinearni formy na diagonalni tvar stejnymi radkovymi a sloupcovymi
upravami jeji matice. Najdete na stranach 15 a 16 sbirky uloh. Viz tez 3. 
prednaska na teto webove strance. Tato uloha je v programu cviceni jako bod
6. Bodum 1. az 5. nevenujte prosim vice nez 25 minut. 


1. Zadavejte ruzne vekt. prostory a po studentech chtejte, aby na nich nasli
netrivialni bilin. formy (navic chtejte, aby byly symetricke,
antisymetricke). Necht dokazi, ze jde o bilin. formy.

2. Zadavejte ruzna zobrazeni a ptejte se, zda jde i bilin. formy. Odpovedi
zduvodnovat.

3. K dane bilin. forme najdete jeji matici v dane bazi, cviceni 1, 2, 3, 
   str. 21

4. K dane matici napiste  bilinearni formu na R^n.

5. Danou bilinearni formu rozlozte na soucet symetricke a antisymetricke.
Pomoci rozkladu matice na soucet symetricke a antisymetricke. Cviceni 4 
nebo 5, str.22

6. K dane symetricke bilin. forme najdete bazi, v niz ma diagonalni tvar.
Pouzijte algoritmus s radkovymi a sloupcovymi upravami, cviceni 6, 7, str.
22.

7. Ukazte na prikladu, ze predchozi algoritmus vede k ruznym vysledkum.
(Mozno vynechat.)

8. K sym. bilin. forme napsat prislusnou kvadratickou formu.

9. Ke kvadraticke forme najit prislusnou bilinearni formu a jeji matici.
Cviceni 8, str. 22

10. K dane kvadraticke forme najit jeji polarni bazi.
Cviceni 9. (Nepouzivejte jeste doplnovani na ctverce).