LA II - 3. cviceni: Linearni formy 
===================================

V pripade, ze jste nestihli vse z afinni geometrie, udelejte mimo pisemky
aspon jeden priklad.
Priklady na linearni formy jsou k nalezeni na me webove strance pod LA III, 
Osme cviceni. Soubor samotny je vsak nadepsan jako Priklady pro 7. cviceni 
a ulohu. Byl bych rad, kdybyste stihli ukoly 1. az 5.

1. Zadavejte ruzne vekt. prostory a po studentech chtejte, aby na nich nasli
netrivialni lin. formy. Necht dokazi, ze jde o lin. formy.
Priklad 1a,b

2. Pripomente, jak lze formy na R^n (prostor sloupcovych vektoru) ztotoznit
s radkovymi vektory.

f(x)=(a_1,...,a_n) (x_1,...,x_n)^T

3. Hledejte dualni bazi k bazim v prostorech R^2,R^3 a R_2[x], atd. Chtejte,
aby nalezene linearni formy byly na zaver vyjadreny skutecne jako zobrazeni.
Priklad 2a,b,c

4. K bazi dualniho prostoru f^1,...,f^n  najdete bazi u_1,..., u_n, aby
prvni baze k ni byla dualni. Udelejte pro ruzne prostory U.
Priklad 3

5. K danemu zobrazeni najdete dualni zobrazeni. Napr k \phi:R^2--> R^3.
\phi(x_1,x_2)=(x_1-x_2,x_1+2x_2,3x_1).
Priklad 4, priklad 5 (obtiznejsi, pripravit!)

6. Priklad 6

7. Necht matice prechodu od baze \alpha k bazi \beta je A (konkretni).
Najdete matici prechodu od dualni baze \alpha^* k \beta^*. Pripadne
obracene.