LA II - 11. cviceni: Samoadjungovane operatory a kvadraticke formy
==================================================================

1. Pro danou symetrickou matici 3x3 najdete jeji vlastni cisla, a vlastni
   vektory. Vytvorte ortonormalni bazi tvorenou vlastnimi vektory a najdete
   ortogonalni matici P tak, ze     P^{-1}AP je diagonalni. Vhodna je uloha 1
   na strane 56.

2. Provedte diagonalizaci kvadraticke formy na R^3 v ortonormalni bazi.
   Napr. uloha 8 nebo 9 na strane 60.

3. Metrickou klasifikaci kuzelosecek jsem nedelal (bude naplni 3. semestru), 
   nicmene muzete zadavat
   stredove kuzelosecky ve tvaru  f(x)=c, kde f je kvadraticka forma a metodou
   diagonalizace v ortonormalni bazi najit jeji kanonicky tvar a nacrtnout
   jeji obrazek. Ukazat na prikladech osy symetrie, rici, co jsou hlavni a
   vedlejsi osa u elipsy a hyperboly. Spocitejte jeden priklad na elipsu 
   a jeden na hyperbolu, napr. cviceni 7a, 7b na strane 60.

4. Ktera ze znamych geometrickych zobrazeni jsou samoadjungovana? Zkoumejte
   kolmou projekci, symetrii podle podprostoru. 

5. Vyreste priklad 1 z pisemky A nebo B z cervna 2004. Viz ma webova
   stranka.