LA II - 10. cviceni: Ortogonalni matice a unitarni matice
=============================================================

Dulezite je udelat priklady 3, 4 a 5. Jsou casove narocne.  
Teorii a dva resene priklady najdete rovnez v textu k prislusne prednasce
na webu.

1. U danych matic zjistovat, zda jde o ortogonalni nebo unitarni matice.
   Napr. ze cviceni 8, 9 a 10 str. 54, pokud jste nedelali jiz minule.
                                                                                
2. Popsat vsechny ortogonalni matice 1x1 a 2x2, cviceni 7, str. 53,
   pokud jste nedelali jiz minule.
                                                                                

3. Spocitat vlastni cisla a vlastni vektory (nad C) ortogonalni matice
   3x3. Najit vlastni podprostory a zjistit, o jake jde geometricke
   zobrazeni. Napr. uloha 2, str. 51, cviceni 8 a 9 str. 54.
   Protoze jde o casove narocnou ulohu, doporucuji spocitat radeji pouze
   jednu, ale do vsech detailu. Je potreba mit spocitany vsechny detaily
   dopredu, abyste neztraceli cas hledanim chyb. (Doporucuji nejakou tezsi,
   napr. 8 C). Nejmene dalsi dve dat za ulohu. Mam pocit, ze v Jarcine sbirce 
   uplne chybi ulohy s ortogonalnimi maticemi s det=-1, prehozenim sloupcu
   nejakou takovou vyrobite (ale pozor na vysledek).
      K temto uloham byla na cviceni veta rikajici: matice 3x3 ma jedno
   vlastni cislo + ne4bo -1, dalsi dve cos\alpha +nebo- i sin\alpha. Vlastni
   vektor k +-1 dava osu otaceni o uhel \alpha od vektoru $v$ k vektoru $u$,
   kde $u+iv$ je vlastni vektor ke cos\alpha + i sin\alpha. Pokud je 1.
   vlastni cislo 1, jde pouze o otaceni, pokud je -1, je otaceni slozeno s
   reflexi s rovinou kolmou k ose otaceni.
   
4. Popsat maticí ve standardni bazi zobrazeni dane geometricky, napr. uloha
   3, str. 51, cviceni 11 - 16. Opet doporucuji radeji mene, ale dukladne.
   A mit spocitano dopredu.
   A nejmene dve cviceni za ulohu. (viz take 5).

5. Na teto webove strance jsou pisemky z roku 2004 (ps soubory). Vyreste se 
   studenty jednu z uloh C1, D1. Druhou dejte za DU. Za DU dejte ulohy G1 a H1.