Informace k předmětu Aplikace matematiky

Seznam:

1. Ondřej Bouda (anode at wheee tecka cz)
2. Ondřej Budík (budik tecka ondrej at centrum tecka cz)
3. Petr Buršík (petr tecka bursik at email tecka cz)
4. Tomáš Jelínek (tjelinek at centrum tecka cz)
5. Jan Komínek (kominekh at seznam tecka cz)
6. Zbyněk Konečný (kondr at lesnimoudrost tecka cz)
7. Tomáš Krupka (hribayz at seznam tecka cz)
8. Lukáš Mařica (lmarica at seznam tecka cz)
9. Jiří Řihák (thran at centrum tecka cz)
10. Petr Velan (thorgrin at gmail tecka com)

Soutěže v luštění jednoduchých kryptografických úloh - letos začíná 15.9.2006.

Materiály z roku 2005

Domácí úlohy - luštění

1. Jednoduchá záměna (substituce) - zadání
2. Jednoduchá transpozice - zadání

Témata pro skupinové projekty

Předpokládá se zpracování daného materiálu v písemné podobě (min. 2 strany A4) a odprezentování tématu před vyučujícím a spolužáky. V případě potřeby je možné zajistit notebook a/nebo dataprojektor, stejně jako zajistit přístup do počítačové studovny a knihovny Přírodovědecké fakulty.

1. Algebraické struktury - grupy, okruhy, tělesa - definice a příklady
2. Teorie čísel - dělitelnost, prvočísla, jednoznačnost rozkladu na prvočísla, zbytkové třídy mod m, kongruence a jejich řešitelnost, Čínská zbytková věta
3. Teorie čísel - řád modulo m, primitivní kořeny modulo m
4. Složitost algoritmů - časová prostorová, P, NP apod.
5. Stručná historie kryptografie - od starověku po moderní dobu
6. Symetrická kryptografie - substituční a transpoziční metody, DES, AES
7. Asymetrická kryptografie - princip, RSA, aj.
8. Steganografie - skrývání existence zpráv
9. Rozkládání na prvočísla - postup, testování složenosti (Fermat, Rabin-Miller), Carmichaelova čísla
10. Rozkládání na prvočísla - testování prvočíselnosti (Mersenneova prvočísla, Fermatova prvočísla, obecné testy)
11. Rozkládání na prvočísla - hledání dělitele (pokusné dělení, Pollardovy metody)
12. Eliptické křivky - definice, základní matematika, grupová struktura
13. Eliptické křivky - využití v rozkládání na prvočísla a v kryptografii

• Simon Singh - Kniha kódů a šifer : tajná komunikace od starého Egypta po kvantovou kryptografii / 1. vyd. v čes. jazyce. Praha : Dokořán, 2003. 382 s. : portréty.ISBN 8086569187 (Dokořán)
• R. Kučera - Algoritmy teorie čísel - skripta k přednášce
• On-line verze oblíbené knihy Menezes, Oorschot, Vanstone — Handbook of Applied Cryptography
• J. Paseka - přednášky k předmětu Kryptografie
• J. Gruska - přednášky k předmětu Kódování, kryptografie a kryptografické protokoly
• P. Vondruška - Cesta kryptografie do nového tisíciletí.Computer world 37/2000-40/2000. (originál: http://www.computerworld.cz/cwarchiv.nsf)

Další materiály z roku 2002

Rozkládání čísel na prvočísla

• Testy na složenost (Rabin-Miller) - worksheet
• Faktorizace metodou eliptických křivek (pro zájemce) - worksheet

Šifrování

• Pro zájemce text doc. Paseky (1,5MB PostScript) a totez ve formatu PDF
• On-line verze oblíbené knihy Menezes, Oorschot, Vanstone — Handbook of Applied Cryptography
• Jednoduchá záměna — zadání a pomocný program
  Víme, že S=U, N=Y, Z=E, (L,H,T)=(A,I,O) (celá frekvenční analýza)
• Složená substituce
  • zadání (text je v angličtině, heslo je smyslupné české slovo), zadání bez mezer a spec. znaků
  • Programy, počítající index koincidence textu PERL AWK Java
  • Program Vigsolve pro zbabělce — ale přeložit a pochopit ho musíte sami
• Transpozice
  • zadání
  • postup a příklad (speciálně upozorňuji, že zašifrovaný text je třeba do tabulky zapsat po sloupcích!!!)
  • Na požádání jsem ochoten sdělit rozměr tabulky ...
• Kryptografické maple worksheety
  • posloupnost 29 lekcí, úplný seznam
  • frekvenční kryptoanalýza
• Eliptické křivky
  • Úvod a aplikace v kryptografii(v angličtině) - obsahuje Java applety, vizualizující eliptické křivky
  • Maple worksheet - faktorizace