Požadavky k SZZ - Aplikovaná matematika pro víceoborové studium Tisk

Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce (pokud ji student v daném oboru vypracoval) a z ústní zkoušky.

Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba

Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace.

Charakteristika ústní zkoušky

Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi.

Průběh ústní zkoušky

U ústní zkoušky student obdrží dvě otázky, přičemž první bude ze  společné skupiny otázek A a druhá bude z jedné z volitelných skupin otázek B resp. C (dle rozhodnutí studenta).


Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce

  • Společná skupina otázek A
    • Základy lineární algebry: Vektorové prostory, maticový počet a jeho aplikace, lineární zobrazení, vlastní čísla a Jordanův kanonický tvar.
    • Základy diferenciálního počtu: Diferenciální a integrální počet více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční a okrajové úlohy.
    • Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky: Pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky. Základní pojmy matematické statistiky, bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
    • Lineární regrese: Model lineární regrese plné hodnosti, metoda nejmenších čtverců a odhad parametrů modelu, vlastnosti odhadů; testy hypotéz o parametrech a intervaly spolehlivosti za předpokladů normality; základy regresní diagnostiky; důsledky porušení předpokladů lineárního regresního modelu.
    • Metody analýzy rozptylu: Model analýzy rozptylu jako speciální případ lineárního regresního modelu. Předpoklady modelu a jejich ověřování. Jednofaktorová a vícefaktorová analýza rozptylu. Techniky vícenásobného porovnávání.
    • Dekompoziční modely časových řad: Modelování trendové, sezónní a náhodné složky pomocí klasického regresního modelu. Odhady parametrů pomocí klasické a vážené metody nejmenších čtverců. Konkrétní příklady (polynomický a periodický trend, modelování sezónní složky pomocí latentních proměnných). Analýza reziduální (náhodné) složky.
  • Volitelná skupina otázek B
    • Optimalizační metody: Základy konvexní analýzy. Kuhn-Tuckerovy podmínky a dualita. Základy kvadratického programování. Dynamické programování. Základy variačního počtu a diskrétní optimalizace.
    • Matematická ekonomie: Zboží, spotřebitelé. Ekonomika a rovnovážný stav. Výroba. Výrobní množiny a existence konkurenční rovnováhy.
  • Volitelná skupina otázek C
    • Homogenní markovské řetězce: Definice a vlastnosti homogenního markovského řetězce, jeho limitní chování, klasifikace stavů. Vytvořující funkce a jejich aplikace při analýze homogenních markovských řetězců. Homogenní markovské řetězce s oceněním přechodů. Příklady praktických aplikací homogenních markovských řetězců.
    • Box-Jenkinsonova metodologie: Definice ARMA procesu a jeho speciální případy, (AR a MA proces). Kauzalita a invertibilita. Vlastnosti autokorelační a parciální autokorelační funkce v jednotlivých modelech. Nejlepší lineární predikce v ARMA modelech. Nestacionarita ve střední hodnotě a ARIMA a SARIMA modely.  
Aktualizováno Pondělí, 27 Červen 2016 15:45