Požadavky k SZZ - Statistika a analýza dat Tisk

Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky.

Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba

Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace.

Charakteristika ústní zkoušky

Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi.

Průběh ústní zkoušky

U ústní zkoušky student obdrží tři otázky, po jedné z každého z níže uvedených tématických okruhů.


Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce (akreditace do srpna 2016, státnice na jaře 2017)

  1. Základy matematiky
    • Lineární funkcionální analýza: Metrické prostory, lineární prostory (normované a unitární prostory, Rieszova-Fischerova věta, Hilbertovy prostory), funkcionály, Hahnova-Banachova věta a její aplikace.
    • Lineární funkcionály: Spojité lineární funkcionály, adjungovaný prostor, druhý adjungovaný prostor.
    • Konvergence v Banachových prostorech: Banachova-Steinhausova věta, věta o pevném bodě a její aplikace, slabá konvergence.
    • Diferenciální rovnice: Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční a okrajové úlohy
    • Numerické metody: Numerické metody řešení nelineárních rovnic, numerické metody řešení systémů lineárních rovnic.
  2. Statistika
    • Základní statistické metody: Testování hypotéz, konfidenční intervaly.
    • Lineární regrese: Model lineární regrese, metoda nejmenších čtverců a odhad parametrů modelu, vlastnosti odhadů; testy hypotéz o parametrech a intervaly spolehlivosti za předpokladů normality; základy regresní diagnostiky; důsledky porušení předpokladů lineárního regresního modelu.
    • Metody analýzy rozptylu: Model lineární regrese neúplné hodnosti, odhadnutelné funkce. Modely analýzy rozptylu jako speciální případy lineárního regresního modelu. Jednofaktorová a  vícefaktorová analýza rozptylu. Techniky vícenásobného porovnávání.
    • Zobecněné lineární modely: Definice zobecněného lineárního modelu . Odhady neznámých parametrů metodou maximální věrohodnosti: Testování hypotéz o parametrech, ověřování vhodnosti modelu. Logistická regrese a log-lineární modely.
  3. Speciální metody
    • Spektrální analýza: Fourierovy řady, Dirichletova a Fejérova věta o konvergenci, L2-teorie, úplné ortonormální systémy, Gibbsův jev, Fourierova transformace, základní vlastnosti , věta o inverzní transformaci, autokorelační identita, Parsevalova rovnost a Plancherelova věta, princip neurčitosti.
    • Analýza časových řad: Modelování jednotlivých složek časových řad, klasická a vážená metoda nejmenších čtverců, lokální a globální modely. Spektrální analýza časových řad: metoda skrytých period. Boxova-Jenkinsonova metodologie: ARMA, ARIMA, SARIMA modely, kauzalita a invertibilita, nejlepší lineární predikce v ARMA modelech.
    • Neparametrické vyhlazování: Jádrové odhady regresní funkce. Jádrové odhady hustoty náhodné veličiny.
    • Stochastické modely: Homogenní markovský řetězec se spojitým časem. Proces vzniku a zániku a jeho speciální případy. Základní pojmy teorie hromadné obsluhy - struktura systému hromadné obsluhy, Kendallova klasifikace, speciální systémy hromadné obsluhy.

 

Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce (akreditace od září 2016, státnice od jara 2018)

  1. Základy matematiky
    • Lineární funkcionální analýza: Metrické prostory, lineární prostory (normované a unitární prostory, Rieszova-Fischerova věta, Hilbertovy prostory), funkcionály, Hahnova-Banachova věta a její aplikace.
    • Diferenciální rovnice: Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční a okrajové úlohy
    • Numerické metody: Numerické metody řešení nelineárních rovnic, numerické metody řešení systémů lineárních rovnic.
    • Základy pravděpodobnosti: Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti. Transformace náhodných veličin, normální rozdělení a  rozdělení z normálního rozdělení odvozená. Centrální limitní věta a  zákony velkých čísel.
  2. Statistická inference a regresní modely
    • Statistická inference: Funkce věrohodnosti: relativní, logaritmovaná, profilová a odhadnutá, aproximace funkce věrohodnosti Taylorovým rozvojem. Bodové (maximálně věrohodné) a  intervalové odhady parametrů a parametrických funkcí, invariance odhadu, delta metoda. Testování hypotéz: statistický test, Waldův test, test poměrem věrohodností a skóre princip. Příklady testů o středních hodnotách, rozptylech a pravděpodobnostech.
    • Regresní modely: Lineární model: formulace a  předpoklady modelu, inference bez a za předpokladu normality, výběr a  diagnostika modelu, analýza rozptylu a metody vícenásobného porovnávání. Zobecněný lineární model: formulace a předpoklady modelu, inference, výběr a diagnostika modelu, speciální případy.
    • Pokročilé regresní modely: Lineární a  zobecněný lineární model se smíšenými efekty, zobecněný aditivní model, regresní modely pro cenzorovaná data. Koncepty optimality v navrhování experimentů.
    • Maticové a optimalizační numerické metody: Maticové metody - rozklady matic a jejich použití, výpočet vlastních hodnot a  vlastních vektorů, blokové operace s maticemi. Optimalizační metody - Newtonova-Raphsonova metoda, Fisherova skóringová metoda, metoda zlatého řezu, Nelderova-Meadova metoda. Metoda nejmenších čtverců. Metoda zobecněných nejmenších čtverců, metoda nelineárních nejmenších čtverců.
  3. Náhodné procesy a neparametrické metody
    • Časové řady: Základní regresní, vyhlazovací a  dekompoziční techniky. Modely pro jednorozměrné stacionární časové řady (ARMA) a jejich rozšíření pro nestacionární, heteroskedastické a  vícerozměrné časové řady: pravděpodobnostní vlastnosti, odhad, predikce, budování modelu. Spektrální analýza časových řad.
    • Jádrové a splajnové vyhlazování: Jádrové odhady hustoty náhodné veličiny. Jádrové a splajnové odhady regresní funkce.
    • Stochastické modely markovského typu: Homogenní markovský řetězec se spojitým časem. Proces vzniku a zániku a jeho speciální případy. Základní pojmy teorie hromadné obsluhy - struktura systému hromadné obsluhy, Kendallova klasifikace, odvození charakteristik jednolinkového stabilizovaného systému.
    • Analýza přežití: Neparametrické bodové a  intervalové odhady funkce přežití, rizika a kumulativního rizika, střední hodnota času přežití a střední hodnota zůstatkového života. Neparametrické testy pro necenzorovaná a cenzorovaná data.



Aktualizováno Středa, 12 Říjen 2016 07:52