Požadavky k SZZ - Učitelství matematiky pro střední školy Tisk

Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce (pokud ji student v daném oboru vypracoval), z písemné a ústní zkoušky.

Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba

Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace.

Charakteristika ústní zkoušky

Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi.

Průběh ústní zkoušky

U ústní zkoušky student obdrží dvě otázky z odborné části a jednu otázku z didaktické části.


Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce

  1. Odborná část
    • Diferenciální počet funkce jedné proměnné
    • Primitivní funkce, základní integrační metody
    • Riemannův integrál funkce jedné proměnné a jeho aplikace
    • Metrické prostory
    • Diferenciální počet funkcí dvou a více proměnných
    • Diferenciální rovnice 1. řádu
    • Lineární diferenciální rovnice druhého a vyšších řádů s konstantními koeficienty
    • Posloupnosti a řady reálných čísel
    • Mocninné řady
    • Základní algebraické struktury, homomorfizmy
    • Matice, soustavy lineárních rovnic
    • Vektorové prostory
    • Lineární zobrazení, lineární transformace
    • Vektorové prostory se skalárním součinem, ortogonální zobrazení
    • Polynomy a algebraické rovnice
    • Teorie čísel
    • Základy teorie množin
    • Základy kombinatoriky
    • Afinní prostor, vzájemné polohy podprostorů
    • Eukleidovský prostor, vzdálenosti a odchylky podprostorů
    • Kuželosecky a kvadriky v eukleidovských prostorech
    • Afinní zobrazení
    • Shodná a podobná zobrazení

  2. Didaktická část

    Předpokladem je znalost učiva matematiky na základních a středních školách. Také následující témata je třeba vázat na vyučování matematice na středních školách.

    • Základní množinové pojmy, výrokový kalkul
    • Číselné obory, rozširování znalostí o číselných oborech
    • Algebraické rovnice a nerovnice (i s absolutními hodnotami)
    • Exponenciální a logaritmické funkce, rovnice a nerovnice
    • Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice
    • Rovnice a nerovnice s parametry, soustavy rovnic
    • Planimetrie na základní škole a střední škole
    • Stereometrie, užití rovnoběžného promítání
    • Shodnost, shodná zobrazení, užití
    • Stejnolehlost a podobnost, užití u konstrukčních úloh
    • Obvody a obsahy rovinných útvarů, objemy a povrchy těles
    • Trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníka
    • Posloupnosti, nekonečná geometrická řada
    • Analytická geometrie na střední škole
    • Základy elementární teorie čísel
    • Základy pravděpodobnosti
    • Základy kombinatoriky

Vymezení rozsahu písemné zkoušky

Písemná část SZZ z matematiky a didaktiky matematiky je koncipována jako jeden celek. Její těžiště je v klasické středoškolské látce. Z vysokoškolské látky obsahuje témata, která mají bezprostřední vazbu na střední školu, případně jsou obsažena v osnovách některých typů středních škol. Požadavky je možno charakterizovat takto:

  • Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné a jeho aplikace.
  • Extrémy funkcí více proměnných.
  • Vektorové prostory (průnik, součet), systémy lineárních rovnic. Polynomy - největší společný dělitel (Eukleidův algoritmus), kořeny (racionální kořeny, Vietovy vzorce, odmocniny z komplexních čísel, reciproké rovnice).
  • Lineární analytická geometrie v rovině a prostoru (vzájemné polohy podprostorů, vzdálenosti a odchylky podprostorů).
  • Teorie čísel - kongruence o jedné neznámé, elementární typy diofantických rovnic včetně slovních úloh na ně vedoucích.
  • Znalost středoškolské látky a odpovídajících úloh po obsahové i didaktické stránce.
Aktualizováno Pondělí, 27 Červen 2016 15:46