Požadavky k SZZ - Matematika s informatikou Tisk

Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky.

Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba

Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace.

Charakteristika ústní zkoušky

Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi.

Průběh ústní zkoušky

U ústní zkoušky student obdrží tři otázky, po jedné z každého z níže uvedených tématických okruhů.


Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce

    1. Matematika - základy
      1. Matematická logika: Výroková logika, predikátová logika prvního řádu, věta o úplnosti, věta o kompaktnosti.
      2. Matematická analýza: Diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných: derivace, parciální derivace, diferenciál, Riemannův a Lebesgueův integrál, Fubiniho věta, transformace integrálu, křivkové a plošné integrály, Greenova věta, Gaussova-Ostrogradského věta. Řady: absolutní konvergence, mocninné řady. Metrické prostory: spojitost, kompaktnost, úplnost, Banachova věta o kontrakci.
      3. Lineární algebra a geometrie: Vektorové prostory, báze, souřadnice, lineární zobrazení, skalární součin, ortonormální báze, ortogonální a unitární operátory, samoadjungované operátory, vlastní čísla a vektory, Jordanův kanonický tvar, bilineární a kvadratické formy, Sylvesterova věta o setrvačnosti, pozitivně a negativně definitní kvadratické formy. 
      4. Základy algebry: Základní algebraické struktury: monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, tělesa, svazy. Univerzální algebra: podalgebry, součiny, homomorfismy, variety algeber. 
      5. Pravděpodobnost a statistika: Pravděpodobnost: pravděpodobnostní prostor, náhodné veličiny a jejich charakteristiky, nezávislost náhodných veličin, diskrétní a spojité náhodné veličiny, důležitá rozdělení pravděpodobnosti, zákon velkých čísel, centrální limitní věta. Statistika: náhodný výběr, bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.
    2. Matematika - algoritmy
      1. Matematická optimalizace: Dualita v lineárním programování, simplexová metoda, základy kvadratického programování, variační úloha s pevnými konci.
      2. Grafové algoritmy: Prohledávání grafu, nejkratší cesty z jednoho vrcholu a mezi všemi dvojicemi vrcholů, maximální toky v sítích, bipartitní párování, minimální kostry. 
      3. Geometrické algoritmy: Algoritmy založené na metodě zametací přímky: průnik úseček a překryv map, triangulace mnohoúhelníka a Voroného diagramy. Náhodnostní přírůstkové algoritmy: lokalizace bodu pomocí lichoběžníkové mapy, Delaunayova triangulace. Ortogonální vyhledávání: kd-trees a range trees. Konvexní obaly v rovině. 
      4. Algoritmy teorie čísel: Teoretický základ: grupa bodů eliptické křivky, věty o rozložení prvočísel (Čebyšev, Hadamard & de la Vallée Poussin), dobré aproximace reálných čísel. Rabinův-Millerův test, Lehmannova metoda, Lenstrova metoda eliptických křivek. 
      5. Teorie her: Hry v normální formě: rovnováha, antagonistické hry, řešení maticových her, úlohy o dohodě. Hry ve tvaru charakteristické funkce: jádro, von Neumannovo-Morgensternovo řešení, Shapleyho hodnota. 
    3. Informatika
      1. Formální jazyky a automaty: Konečné automaty, regulární jazyky, zásobníkové automaty, bezkontextové gramatiky a jazyky, Turingovy stroje, rekurzivní a rekurzivně vyčíslitelné jazyky, uzávěrové vlastnosti tříd jazyků v Chomského hierarchii.
      2. Operační systémy: Principy operací výpočetních systémů, modely procesů a vláken a jejich implementace, algoritmy plánování činnosti procesoru a jejich hodnocení, synchronizace procesů, algoritmy a metodologie ochran proti uváznutí, virtualizace paměti, V/V podsystémy.
      3. Analýza a návrh systémů: Životní cyklus softwaru, softwarové architektury, metody a modely strukturované analýzy, strukturovaný návrh, objektově-orientovaná analýza a návrh. 
      4. Počítačové sítě: Architektura ISO/OSI a TCP/IP, mechanismy využívané v soudobých sítích, používané grafy a grafové algoritmy, nároky síťových aplikací, síťová bezpečnost, správa a monitoring, multicast, IPv6, P2P systémy, ad hoc sítě, senzorové sítě. 
      5. Počítačová grafika: Vzorkování a rekonstrukce obrazového signálu, Fourierova analýza, jev alias a jeho omezení. Objemové a povrchové modely těles, jejich zobrazení. Lokální úpravy modelů, volné deformace. Rovnice globálního osvětlení scény a její přibližné řešení.


    Aktualizováno Pondělí, 27 Červen 2016 15:44