Požadavky k SZZ od 2019 - N-APM MMOD PDF Tisk

Požadavky k SZZ – specializace Modelování a výpočty

Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby diplomové práce a z ústní zkoušky.

Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba

Zpracováním diplomové práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby diplomové práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace.

Charakteristika ústní zkoušky

Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi a o jejich možných aplikacích.

Technická realizace

U ústní zkoušky student obdrží tři otázky, jednu z okruhu A společných oblastí znalostí programu Aplikovaná matematika a dvě ze znalostí své specializace, které jsou uvedeny v okruhu B.

Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce

A. Společný okruh – základy matematiky

  1. Základy časových řad
    vlastnosti a charakteristiky náhodných posloupností a časových řad, odhady charakteristik stacionárních časových řad a modelování deterministických složek (regrese, vyhlazování a dekompozice)
  2. ARMA modely
    v
    lastnosti ARMA modelů, korelační struktura ARMA procesů, predikce a odhad parametrů v ARMA modelech, rozšíření pro sezonní řady a nestacionární řady s jednotkovými kořeny (SARIMA modely)
  3. Stochastická analýza
    Wienerův proces a jeho vlastnosti, stochastický integrál, Itôovo lemma, řešení stochastických diferenciálních rovnic, martingaly, Girsanovova věta
  4. Stochastické modely
    modelování pomocí stochastických diferenciálních rovnic, Wienerův proces s driftem, geometrický Brownův pohyb, Ornsteinův-Uhlenbeckův proces, difuze
  5. Maticové numerické metody
    blokové operace s maticemi, rozklady matic a jejich použití, výpočet vlastních hodnot a vlastních vektorů; metoda nejmenších čtverců – klasický přístup a přístup pomocí pseudoinverze
  6. Optimalizační numerické metody
    Newtonova-Raphsonova metoda, Fisherova skóringová metoda, Nelderova-Meadova metoda, metoda bisekce, metoda zlatého řezu, Brentova-Dekkerova metoda; metoda nejmenších čtverců – obyčejná, pomocí pseudoinverze, nelineární

B. Okruh specializace Modelování a výpočty

  1. Teorie obyčejných diferenciálních rovnic
    systémy autonomních diferenciálních rovnic, trajektorie, stacionární řešení, stabilita, struktura řešení lineárního systému, věta o linearizaci, použití v deterministických modelech
  2. Pokročilé spojité deterministické modely – teoretické základy
    modely popsané dynamic-kými systémy v obecných lineárních prostorech, jejich konstrukce, analýza a interpretace, kvalitativní vlastnosti spojené s rovnováhou, příklady procesů v živé a neživé přírodě
  3. Pokročilé spojité deterministické modely – standardní aplikace
    standardní modely využívající PDR a FDR, souvislost stochastického a deterministického popisu difúzních jevů, postupující vlny, Bělousovova-Žabotinského reakce, Turingův jev
  4. Strukturované populační modely s konstantní projekční maticí
    konstrukce strukturovaného modelu, Perronova-Frobeniova věta, stabilizovaná struktura populace, růstový koeficient, matice citlivosti, čas strávený v jedné třídě, očekávaná doba dožití
  5. Strukturované populační modely – identifikace parametrů
    odhady parametrů strukturovaných populačních modelů (regresní metody, metoda kvadratického programování, metoda maximální věrohodnosti), odhady charakteristik populace se stabilizovanou strukturou (odhad růstového koeficientu, pravděpodobnosti přežití a fertilit)
  6. Teorie bifurkací
    jednoparametrické lokální bifurkace spojitých a diskrétních dynamických systémů, víceparametrické bifurkace, věta o centrální varietě, nelokální bifurkace, aplikace teorie bifurkací, typické jevy spojené se změnou atraktoru
  7. Teorie chaosu
    základní vlastnosti deterministického chaosu, vznik deterministického chaosu zdvojováním periody v diskrétních dynamických systémech, souvislost s komplexní dynamikou a fraktály (Mandelbrotova množina), chaos ve spojitých systémech (metoda Poincarého řezu), řízení chaosu, aplikace teorie chaosu
  8. Markovské řetězce
    markovské řetězce s diskrétním a spojitým časem – pravděpodobnosti přechodu, klasifikace stavů, nerozložitelné a rozložitelné řetězce, stacionární a limitní rozdělení, odhady pravděpodobností přechodu
  9. Stochastické modely markovského typu
    markovská vlastnost, Chapman-Kolmogorovova rovnost, Kolmogorovovy diferenciální rovnice a jejich řešení, Poissonův proces, procesy množení a zániku, teorie hromadné obsluhy
  10. Parciální diferenciální rovnice – klasické metody
    řešení lineárních a nelineárních rovnic prvního řádu, řešení lineárních rovnic druhého řádu ve dvou nezávisle proměnných, (klasifikace rovnic druhého řádu), Fourierova metoda, metody integrálních transformací, Greenova funkce
  11. Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic
    řešení počátečních úloh (jednokrokové a vícekrokové metody), řešení okrajových úloh (metoda střelby, diferenční metody, variační metody), stabilita a konvergence metod
  12. Numerické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic
    diferenční metody, variační metody, časově závislé rovnice, stabilita a konvergence metod
Aktualizováno Pátek, 21 Únor 2020 13:36