Požadavky k SZZ - Matematika se zaměřením na vzdělávání Tisk

Zpět

Požadavky platné pro studenty

Státní závěrečná zkouška sestává z obhajoby bakalářské práce (pokud ji student v daném oboru vypracoval) a z ústní zkoušky

Charakteristika závěrečné práce a její obhajoba

Zpracováním bakalářské práce student prokazuje orientaci v problematice dané tématem práce a schopnost odborné práce pod vedením vedoucího. U obhajoby bakalářské práce se hodnotí porozumění tématu a úroveň prezentace.

Charakteristika ústní zkoušky

Účelem zkoušky je prověřit, že absolvent je schopen vést debatu na jisté odborné úrovni. Cílem ústní zkoušky není opakovat zkoušky z jednotlivých předmětů a zkoušet detailní znalost teorie a důkazů. Smyslem je prokázat všeobecný přehled o základních pojmech a výsledcích z jednotlivých oborů a širších souvislostech mezi nimi.

Technická realizace

U ústní zkoušky student obdrží dvě otázky z níže uvedených tématických okruhů.


Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce

1. Základní množinové pojmy

relace mezi množinami, relace na množině, zobrazení, pojem spočetné a  nespočetné množiny, uspořádané množiny, ekvivalence, rozklady

2. Vektorové prostory

vektorový prostor nad číselným tělesem, podprostory, jejich průnik a  součet, lineární obal a lineární závislost / nezávislost vektorů, báze, dimenze

3. Matice, soustavy lineárních rovnic

algebra matic, inverzní matice k dané matici,  hodnost matice, soustavy lineárních rovnic a jejich struktura řešení

4. Eukleidovské vektorové prostory

skalární součin, velikost vektoru, odchylka vektorů, ortogonální vektory, ortogonalizace, ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce vektoru do podprostoru

5. Základy teorie grup

grupa, příklady grup (včetně (Sn,°) a (Zn,+)), podgrupa grupy, normální podgrupa grupy, homomorfismus grup a jeho jádro, izomorfismus grup

6. Polynomy

dělení polynomů se zbytkem, Eukleidův algoritmus, hledání vícenásobných kořenů polynomů, nalezení racionálních kořenů polynomů s  celočíselnými koeficienty, Vietovy vzorce, řešení binomických rovnic

7. Analytická geometrie afinního prostoru

afinní prostor, afinní souřadnice, vzájemná poloha podprostorů v afinním prostoru, afinní zobrazení afinních prostorů

8. Analytická geometrie eukleidovského bodového prostoru

eukleidovský (bodový) prostor, kartézské souřadnice, vzdálenosti a  odchylky podprostorů v eukleidovském prostoru, shodná a podobná zobrazení v eukleidovské rovině a prostoru

9. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné

pojem funkce, derivace funkce a její geometrický význam, výpočet limity pomocí derivace (l'Hospitalovo pravidlo), využití derivace při určování monotonie, lokálních a globálních extrémů, vyšetření průběhu funkce

10. Neurčitý integrál

pojem primitivní funkce, základní integrační metody (integrace metodou per partes, integrace pomocí věty o substituci).

11. Riemannův integrál v R

definice Riemannova integrálu, výpočet Riemannova integrálu užitím primitivní funkce, geometrický význam určitého integrálu (obsah plochy, objem rotačního tělesa)

12. Číselné řady

definice součtu nekonečné řady, konvergence a divergence řady, nekonečná geometrická řada a její součet

13. Mocninné řady

konvergence mocninné řady, derivování a integrování mocninných řad, rozvoj elementárních funkcí do mocninných řad

14. Základy kombinatoriky

kombinace, variace a permutace bez opakování i s opakováním, kompozice a  rozklady přirozených čísel, latinské čtverce a konečné roviny, princip inkluze a exkluze, rozdělování předmětů do přihrádek, Dirichletův princip, vytvořující funkce

15. Základy popisné statistiky a počtu pravděpodobnosti

základní, výběrový a datový soubor, zpracování četností, číselné charakteristiky znaků, pravděpodobnostní prostor, diskrétní a klasická pravděpodobnost, stochastická nezávislost jevů, podmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.


Aktualizováno Pondělí, 20 Listopad 2017 16:27