Algebra a teorie čísel:
Obsahem doktorské zkoušky jsou tři z uvedených šesti předmětů, které uchazeč navrhne a oborová rada schválí:
- klasická algebra,
- algebraické struktury,
- teorie čísel,
- diskrétní matematika,
- teoretická informatika,
- lineární algebra.
Vyžaduje se hluboké pochopení obsahu i souvislostí.
Matematická analýza:
Znalost předmětů z oblasti diferenciálních rovnic a funkcionální analýzy.
Předměty státní doktorské zkoušky:
- Lineární funkcionální analýza
- Nelineární funkcionální analýza,
- Obyčejné diferenciální rovnice,
- Funkcionální diferenciální rovnice,
- Diferenční rovnice
- Okruh podle zaměření disertační práce
Předmětem zkoušky jsou 2 z prvních 5 okruhů a otázka související s tématem disertační práce.
Geometrie a topologie:
Oborová komise vybere na návrh školitele studentovi tři z následujících okruhů:
- Analýza na varietách
- Algebraická topologie
- Riemannova geometrie
- Diferenciální geometrie fibrovaných variet
- Homologická algebra
- Aplikace diferenciální geometrie v matematické fyzice
- Reprezentace Lieových grup a algeber
Obecné otázky matematiky:
Státní doktorská zkouška má tři součásti:
- matematika
- dějiny matematiky
- vyučování matematice.
Zvláštní důraz je přitom kladen na tu součást, která odpovídá zaměření disertační práce.
Pravděpodobnost, statistika a matematické modelování:
Oborová komise vybere na návrh školitele tři předměty z následujících dvou oblastí podle zaměření disertační práce:
Zaměření disertační práce na pravděpodobnost a statistiku:
- Robustní a neparametrické metody
- Mnohorozměrné statistické metody
- Teorie odhadu a testování hypotéz
- Regresní analýza
Zaměření disertační práce na matematického modelování:
- Funkcionální analýza a numerické metody
- Numerické metody lineární algebry
- Spojité deterministické modely
- Diskrétní deterministické modely
|