Matematická analýza s programem Maple

2. Nekonečné řady
Z. Došlá, R. Plch a P. Sojka

Masarykova univerzita v Brně Brno, 2002

ISBN 80-210-3005-4

Obsah

Potisk CD a inlay, booklet k CD

Verze určená k zobrazení na obrazovce monitoru

Verze určená k tisku

Animace - Taylorovy rozvoje

Animace - Fourierovy rozvoje

CD-ROM je možno získat v knihkupectví Malé centrum na Kotlářské 2 a v knihkupectví Mareček na FI, Botanická 68a, 602 00 Brno.

Motto

Člověk nemůže objevovat oceány, dokud nemá odvahu ztratit břehy z dohledu.

(neznámý autor)

Předmluva

Když jsme v roce 1999 vydávali první CD-ROM Matematická analýza s programem Maple, uvedli jsme, že v příštích letech plánujeme pokračovat v edici dalšími partiemi matematické analýzy. Jsme rádi, že díky finanční podpoře FRVŠ můžeme tento záměr realizovat a studentům nabídnout další díl, tentokrát věnovaný tématu Nekonečné řady.

Tento CD-ROM je učebním textem nového typu využívající možností současné výpočetní techniky. Ukazuje moderní způsob výuky matematické analýzy, kdy prostřednictvím počítačových technologií se student učí matematickou analýzu a naopak.

Stejně jako Diferenciální počet funkcí více proměnných jsou i Nekonečné řady tématem vhodným pro počítačově podporovanou výuku. Zejména rozvoje funkcí do mocninných a Fourierových řad se programem Maple velmi pěkně graficky ilustrují.

Při výkladu probírané problematiky pomocí Maplu jsme se snažili o dodržování následujícího postupu: Nejdříve je problém řešen "krok za krokem" tak, jak bychom postupovali při řešení pomocí "tužky a papíru", Maple je používán pouze k dílčím výpočtům. Pokud je to dále možné, následuje zobecnění a automatizace řešení problému pomocí Mapleovského programovacího jazyka. Tyto části jsou v textu označeny symbolem javorového listu, další příklady je pak možno nalézt v odpovídajících zápisnících v adresáři maple.

Ve srovnání s prvním CD-ROMem přinášíme dvě novinky v počítačovém zpracování. První novinkou jsou animace, pomocí nichž lze pohyblivě znázorňovat rozvoje funkcí do nekonečných řad. Věříme, že tyto animace pomohou studentům pochopit význam mocninných a Fourierových řad a rozdíl mezi nimi.

Druhou novinkou je videozáznam přednášky, sloužící k repetitoriu daného tématu. Obsahuje tři sekvence: přehled základní teorie o nekonečných číselných řadách, ukázku řešení několika typických příkladů a přehled základní teorie o řadách funkcí.

Základem pro CD-ROM se stal učební text Došlá Z., Novák V.: Nekonečné řady, MU 1999 a 2002 a Mapleovské zápisníky s ukázkami řešení příkladů a novými procedurami. Pro čtenáře, kteří licenci Maplu nevlastní, přinášíme i rozšířené HTML verze některých zápisníků, které je možno číst libovolným z webových prohlížečů. Pomocí těchto prohlížečů je možno přehrávat i všechny uvedené animace.

Vlastní text je opět uložen ve formátu PDF (Portable Document Format), který je standardem pro elektronickou publikační činnost a je nezávislý na platformě. Kromě jiného umožňuje prostřednictvím křížových odkazů rychle vyhledávat souvislosti napříč celým textem. Nově přidáváme odkazy na videosekvence a stránky s animacemi.

Videonahrávka byla pořízena za podpory Fakulty informatiky. I když jde o simulovanou přednášku, byla natáčena naostro bez opakování záběrů. Nese proto prvky autentičnosti, včetně několika nepřesností odborných a jazykových. Uvádíme toto video s přesvědčením, že učební text oživí a posune vývoj podobných učebních textů opět o krůček dopředu.

CD-ROM je určen pro posluchače bakalářského studia matematiky, fyziky, informatiky, a dále všem zájemcům o výuku matematické analýzy s využitím počítače a uživatelům CAS systému Maple. Spojení textu, grafiky, počítačových vstupů, výstupů, animací a videonahrávky se shrnutím základních pojmů probíraného tématu by mělo vytvořit prostředí sloužící k maximálně efektivnímu zvládnutí probírané problematiky.

Na tomto CD-ROMu uvádíme také update materiálů z CD-ROMu Diferenciální počet funkcí více proměnných pro Maple V 5.1 a Maple 7.

Závěrem bychom rádi poděkovali studentům Přírodovědecké fakulty P. Křížovi a K. Šrotovi za Mapleovské zápisníky k mocninným a Fourierovým řadám a následujícím studentům Fakulty informatiky: P. Kynčlové za animace k části Diferenciální počet funkcí více proměnných, M. Liškovi, V. Holerovi a P. Hromkovi za pomoc při natáčení a M. Rollerovi za pomoc při střihu a zpracovaní videa. Dále děkujeme kolegyni L. Langerové za účinkování při natáčení přednášky, kolegovi R. Haklovi za pomoc při natáčení a panu A. Kalinovi za vytvoření instalačního programu a grafickou úpravu některých částí publikace. Panu J. Holečkovi děkujeme za začlenění animací přímo do PDF formátu.

Tento CD-ROM vznikl za podpory Fondu rozvoje VŠ v rámci řešení projektu č. 801/2002.

Brno, listopad 2002 Autoři

Použití CD-ROMu

Následující řádky by měly poskytnout nezbytné informace pro užívání CD-ROMu.

Systémové požadavky

Obsah CD-ROMu

Materiály na CD-ROMu jsou rozděleny do těchto adresářů:

Instalace Acrobat Readeru

Adobe Acrobat Reader je volně šiřitelný software pro zobrazování souborů ve formátu PDF (Portable Document Format). Existuje pro různé operační systémy a můžeme jej najít na ftp://ftp.adobe.com/pub/adobe/acrobatreader nebo na lokálních zrcadlech. Na tomto CD-ROMu najdete aktuální verze pro nejčastěji používané operační systémy. Pokud nemáte Acrobat Reader instalován alespoň ve verzi 4.0, postupujte podle následujících instrukcí:

Použití Acrobat Readeru a formát PDF

Odkazy na CD-ROMu jsou odlišeny pomocí barev:

Pro navigaci v CD-ROMu použijte navigační panel. Pro usnadnění práce s programem Acrobat Reader uvádíme popis tlačítkové lišty.

Slouží k otevření PDF souboru. Dále zvolte File|Open. V dialogovém okně zvolte jméno souboru a klikněte na Open.
Tisk souboru. Specifikujte tiskárnu, rozsah tištěných stránek, počet kopií a klikněte na OK.
Přepíná mezi zobrazením se záložkami a bez záložek.
Stisknutím a podržením levého tlačítka myši můžeme pohybovat stránkou.
Slouží k zvětšování a zmenšování stránek. Dvojím kliknutím zdvojnásobíte velikost, potažením kursoru levým tlačítkem myší zvolíte oblast, která bude zvětšena.
Slouží ke kopírování textu a grafiky.
Skok na první stránku dokumentu.
Skok na předcházející stránku dokumentu.
Skok na následující stránku dokumentu.
Skok na poslední stránku dokumentu.
Návrat o stránku zpět v historii prohlížení dokumentu.
Postup v historii prohlížení dokumentu o jednu stránku v opačném směru.
Stránka je zobrazena ve skutečné velikosti.
Změní velikost stránky tak, aby se vešla do okna celá.
Přizpůsobí velikost stránky šířce okna.
Vyhledá zadaný řetězec v dokumentu.
Spouští webový prohlížeč (pouze pokud byl nakonfigurován  viz dále). Pokud je váš počítač připojen k Internetu, doporučujeme vám nakonfigurovat Acrobat Reader následujícím způsobem: Zvolte v roletovém menu File|Preferences|Weblink ... V okně, které se vám objeví, napište do dlouhé řádky WWW Browser Application cestu k vašemu webovému prohlížeči (jako pomoc můžete použít tlačítko Browse pro prohledávání disku). Nakonec stiskněte OK. Pokud nyní zvolíte odkaz na některou stránku na Internetu, spustí se webový prohlížeč a zobrazí odpovídající stránku.

Prohlížení PDF souboru

Vložte CD-ROM do mechaniky a spusťte Acrobat Reader. Z roletového menu zvolte File|Open. Přepněte se na CD-ROM a zvolte adresář pdf. Zvolte soubor hlavni.pdf a tlačítko Open. Zobrazí se úvodní stránka s navigačním panelem. Navigační panel obsahuje položky k rychlé navigaci v textu.

Video

Pro přehrávání videozáznamu ve formátu MPEG-2 je třeba mít nainstalován odpovídající přehrávač. U Windows 98 a vyšších (s výjimkou NT) lze využít dodávaný Windows Media Player, pro Windows 95 a NT 4.0 je třeba instalovat alespoň verzi 6.4. Pro UNIXové systémy doporučujeme přehrávač MPEGTV (http://www.mpegtv.com) nebo Xine (http://xine.sourceforge.net).

Maple

Zápisníky (soubory kap1m.mws až kap8m.mws) jsou určeny pro Maple 7, otevírat je můžete pohodlně pomocí zápisníku index.mws, který na ně odkazuje. Zápisníky jsou většinou použitelné i pro Maple V 5.1.

Veškeré náměty a připománky posílejte prosím na:  plch(at)math.muni.cz. (c) 2002 Z. Došlá, R. Plch, P. Sojka

Valid HTML 4.01!